热点10 概率与统计（原卷版）高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）

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热点 10 概率与统计

※※※※※命题趋势※※※※※

统计主要考查抽样的统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想，以排列组合为

工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算.试题考查特点是以实际应用问题为载体，小题部分主要是考

查排列组合与古典概型，解答题部分主要考查独立性检验、超几何分布、离散型分布以及正态分布对应的数学期望以

及方差.概率的应用立意高，情境新，赋予时代气息，贴近学生的实际生活.取代了传统意义上的应用题，成为高考中

的亮点.解答题中概率与统计的交汇是近几年考查的热点趋势，应该引起关注

※※※※※满分技巧※※※※※

1.抽样方法是统计学的基础，在复习时要抓住各种抽样方法的概念以及它们之间的区别与联系.茎叶图也成为高考的热

点内容，应重点掌握.明确变量间的相关关系，体会最小二乘法和线性回归方法是解决两个变量线性相关的基本方法，

就能适应高考的要求.

2.求解概率问题首先确定是何值概型再用相应公式进行计算，特别对于解互斥事件（独立事件）的概率时，要注意两

点：（1）仔细审题，明确题中的几个事件是否为互斥事件（独立事件），要结合题意分析清楚这些事件互斥（独

立）的原因.（2）要注意所求的事件是包含这些互斥事件（独立事件）中的哪几个事件的和（积），如果不符合以上

两点，就不能用互斥事件的和的概率.

3.离散型随机变量的均值和方差是概率知识的进一步延伸，是当前高考的热点内容.解决均值和方差问题，都离不开随

机变量的分布列，另外在求解分布列时还要注意分布列性质的应用.

※※※※※真题体验※※※※※

1．【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y和温度 x（单位：°C）的关系，

在20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在 10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温度 x的回归方程类型的是

A． B．

C．D．

2．【2020 年高考全国 II 卷理数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200 份订单的配

货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积

压500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成50 份订单的配货，

为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者

A．10 名B．18 名

C．24 名D．32 名

3．【2020 年高考全国 III 卷理数】在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则

下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是

A．B．

C．D．

4．【2020 年高考山东】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，

82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是

A．62% B．56%

C．46% D．42%

5．【2020 年高考山东】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X所有可能的取值为，且

，定义 X的信息熵.

A．若n=1，则H(X)=0

B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大

C．若，则H(X)随着n的增大而增大

D．若n=2m，随机变量 Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)

6．【2020 年高考江苏】已知一组数据的平均数为 4，则的值是 ▲ ．

7．【2020 年高考江苏】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，则点数和为 5的概率是_____.

8．【2020 年高考天津】从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位：），将所得数据分为 9组：

，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内

的个数为

A．10 B．18

C．20 D．36

9.【2020 年高考天津】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙

两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．

10．【2020 年高考浙江】盒中有4个球，其中 1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放

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