热点10 解析几何（解析版）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

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热点 10 解析几何

【命题趋势】

解析几何一直是高考数学中的计算量代名词，在高考中所占的比例一直是 2+1+1 模式。新高考中同样

也是考察的重难点，题型模式和以前没有过多的变化，即两道选择，一道填空，一道解答题。高考中选择

部分，一道圆锥曲线相关的简单概念以及简单性质，另外一道是圆锥曲线的性质会与直线、圆等结合考查

一道综合题目，一般难度诶中等。填空题目也是综合题目，难度中等。大题部分一般是以椭圆抛物线性质

为主，加之直线与圆的相关性子相结合，常见题型为定值、定点、对应变量的取值范围问题、面积问题等.

双曲线一般不出现在解答题中，一般出现在小题中。即复习解答题时也应是以椭圆、抛物线为主。本专题

主要通过对高考中解析几何的知识点的统计，整理了高考中常见的解析几何的题型进行详细的分析与总结，

通过本专题的学习，能够掌握高考中解析几何出题的脉略，从而能够对于高考中这一重难点有一个比较详

细的认知，对于解析几何的题目的做法能够有一定的理解与应用。

【满分技巧】

1.将圆锥曲线几何性质与向量数量积、不等式等交汇是高考解析几何命题的一种新常态，问题解决过

程中渗透数学的转化化归，函数与方程和数形结合等的数学思想方法。

2. 点差法是一种常用的模式化解题方法，这种方法对于解决有关斜率，中点等问题有较好的解题效

能。

3、圆及其直线与圆的位置关系，轨迹等问题是全国 I 卷的常考点，点到直线的距离、弦长公式，圆的

几何性质,解三角形等知识点交汇融合，数形结合、分类讨论等数学思想方法有机渗透，解法常规，思路

清晰。

4、直线与圆锥曲线的位置关系在虽然没有明确指出，但是在高考则是常考不衰的考点，同时常常与

不等式、最值等相交汇，题型常见，理解容易，思路明确，交汇点较多。直线与圆锥曲线位置关系解法步

骤直接明了，关键计算(解方程、求最值等)是否准确，规范是否到位，细节是否圆满。

5、抛物线的切线及其性质，存在性的问题都是高考的常考点，将求证目标 ∠OPM=∠OPN 转化为

k1+k2=0 是解题的关键，体现转化化归思想的应用，同时利用设而不求实现整体化简是减少计算量的有效

方法，应当熟练掌握。

6、“定义型”的试题是高考的一个热点。这种题目设问新颖，层次分明，贯穿解析几何的核心内容，

解题的思路和策略常规常见，通性通法，直线与圆锥曲线的位置关系的解法和基本在此呈现，正确快速的

多字母化简计算是解析几何解题的一道坎。

7、定值问题：采用逆推方法，先计算出结果.即一般会求直线过定点，或者是其他曲线过定点.对于

此类题目一般采用特殊点求出两组直线，或者是曲线然后求出两组直线或者是曲线的交点即是所要求的的

定点。算出结果以后，再去写出一般情况下的步骤。

利用结果写过程的形式。先求结果一般会也是采用满足条件的特殊点进行带入求值（最好是原点或是

（1.0）此类的点），所得答案即是要求的定值，然后再利用答案，写出一般情况下的过程即可。注：过

程中比较复杂的解答过程可以不求，因为已经知道答案，直接往答案上凑即可。

8、取值范围问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.对于答案的求解，一般利用边界点进行求解，

答案即是在边界点范围内。知道答案以后再写出一般情况下的步骤比较好写。一般情况下的步骤对于复杂

的计算可以不算。

9、特殊值发：在证明问题中，一些特殊点往往很重要，决定了命题成立于否，因此，恰当地带入一

些特殊点，心里有个大致的结论后再去证明，会更有方向性，效率会提高。记住一些特殊方程的基本特征，

会在求解过程中省掉很多的麻烦，即使有些结论不能直接用，自己也知道是如何证明得来的，就能快速解

决问题了。

10、形结合的思想：解析几何，很显然，解析是数字的，公式的，而几何是图形的，图形一目了然，

给人直观的感受，而公式抽象，能准确的描述图像的特征，结合之后一定会对解题有很大的帮助。并且解

析几何想比较其他题型的优点在于，它可以带回试题中检验，如果算出答案后有时间，建议同学们花一两

分钟检验一下你的答案，这样也有利于你对算出来的答案更有信心，提高准确率。

【考查题型】选择题、填空、解答题

【常考知识】圆锥曲线的概念、图像、性质

【限时检测】（建议用时：90 分钟）

一、单选题

1．（2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设为坐标原点，直线与抛物线

：

交于，两点，若，则的焦点坐标为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确定出点

的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.

【详解】

因为直线与抛物线交于两点，且，

根据抛物线的对称性可以确定，所以，

代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，

故选：B.

【点睛】

该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物

线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.

2．（2020 年天津市高考数学试卷）设双曲线的方程为，过抛物线的焦

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