热点08 数列与不等式（解析版）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

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热点 08 数列与不等式

【命题趋势】

在新高考卷的考点中，数列主要以两小和一大为主的考查形式，在小题中主要以等差数列和等比数列

为主，大题中新高考比以往的考察有了很大的改变，以前是三角和数列在 17 题交替考查，现在作为主干知

识必考内容，考察位置是 17 或 18 题，题型可以是多条件选择的开放式的题型。由于三角函数与数列均属

于解答题第一题或第二题的位置，考查的内容相对比较简单，这一部分属于必得分，对于小题部分，一般

分布为一题简单题一道中等难度题目。

对于不等式内容新教材删除了线性规划和不等式选讲，新高考主要考察不等式性质和基本不等式。基

本不等式考察往往都是已基本不等式作为切入点形式出现，题目难度中等。

专题针对高考中数列、不等式等高频知识点，预测并改编一些题型，通过本专题的学习，能够彻底掌

握数列，不等式。请学生务必注意题目答案后面的名师点睛部分，这是对于本类题目的一个总结。

【满分技巧】

1、等差、等比数列如果记住基本的通项公式以及求和公式和性质，基本上所有的等差、等比数列问

题都可以解决。

2、数列求通项主要方法有：公式法、利用前 n 项和求通项、累加、累乘、构造等方法；这里要注意各

个方法中递推关系的模型结构特点。

3、数列求和问题主要包含裂项求和，分组求和，绝对值求和，错位相减求和，掌握固定的求和方式

即可快速得到答案；这里要注意各个方法中数列通项的结构模型；本专题有相应的题目供参考。

4、对于基本不等式类的题目应注意等号成立地条件和基本不等式的模型结构，对“1”的活用。

【考查题型】选择题、填空、解答题

【常考知识】数列的概念、等差等比数列的概念和公式和性质、数列求通项的方法、数列求和的方法、不

等式的性质、基本不等式

【限时检测】（建议用时：90 分钟）

一、单选题

1．（2020·云南省个旧市第一高级中学高三其他模拟（理））设等差数列的前项和为，且

，则的值为（）

A．11 B．12 C．13 D．14

【答案】B

【分析】

先由得，进而利用等差数列通项公式即可求得答案.

【详解】

解：由，可得，故，

设等差数列的公差为，

则 .

故选：B.

【点睛】

本题考查等差数列前项和，等差数列通项公式，考查运算能力，是基础题.

2．（2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设是等比数列，且，

，则（）

A．12 B．24 C．30 D．32

【答案】D

【分析】

根据已知条件求得的值，再由可求得结果.

【详解】

设等比数列的公比为，则，

，

因此， .

故选：D.

【点睛】

本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．

3．（2018·陆川中学高三其他模拟（理））等差数列的前项和为 ,且， .设

，则当数列的前项和取得最大值时, 的值为（）

A．23 B．25C．23 或 24 D．23 或 25

【答案】D

【分析】

先依据条件知等差数列的前 25项为正数，从第 26项起各项都为负数，所以可以判断的前 23 项

为正数，为负数，为正数，从第 27 项起各项都为负数，而，故的前项和取得

最大值时，的值为 23 或 25．

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