热点07 平面向量、复数（解析版）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

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热点 07 平面向量、复数

【命题趋势】

复数及其运算是新高考的一个必考点，内容比较简单，主要是考查共轭复数，复平面以及复数之间的

一些运算。一般出现在选择题的第一或者是第二题。

平面向量也是新高考的一个重要考点，主要涉及到向量的代数运算以及线性运算。

本专题也是学生必会的知识点。通过选取了高考出现频率较高的复数、向量知识点采用不同的题型加

以训练，题型与高考题型相似并猜测一部分题型，希望通过本专题的学习，学生能够彻底掌握复数与平面

向量。

【满分技巧】

复数一般考查共轭复数以及复平面的意义比较多，中间夹杂着复数之间的运算法则，这类题目相对比

较简单，属于送分题目。牵涉到知识点也是比较少，主要注重基本运算；特别会求复数类题目可采取答案

带入式运算。

平面向量代数运算类题目一般采用基本运算法则，只要简单记住向量的坐标运算以及模长运算即可。

平面向量的线性运算一般采用三角形法则，应掌握一些常识性结论，如三点共线问题，重心问题等，

在解决此类题目中记住三角形法则核心即可。

平面向量综合性的题目一般是代数运算与线性运算相结合。此类题目简便解法是采用数形结合的方式

去求解。

【考查题型】选择题，填空

【常考知识】复数的概念和几何意义、复数的运算、向量的概念和意义、平面向量的线性运算、平面向量

的数量积

【限时检测】（建议用时：60 分钟）

一、单选题

1．（2020·福建高三其他模拟）已知复数，为

的共轭复数，则＝（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

由复数，得到，进而得到，根据复数的除法运算法则，即可求解.

【详解】

由题意，复数，可得，则 .

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算，以及共轭复数的概念及应用，其中解答中熟练应用复数的除法运算的法

则，以及熟记复数的共轭复数的概念是解答的关键，着重考查运算与求解能力.

2．（2020 年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））已知

是边长为 2 的正六边形

ABCDEF

内的一点，则

的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利

用向量数量积的定义式，求得结果.

【详解】

的模为 2，根据正六边形的特征，

可以得到在方向上的投影的取值范围是，

结合向量数量积的定义式，

可知等于的模与在方向上的投影的乘积，

所以的取值范围是，

故选：A.

【点睛】

该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，

属于简单题目.

3．（2020·山东济宁·高三其他模拟）已知点是边长为的正方形的内切圆上一动点，则

的取值范围是（）

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