热点03 集合与充要条件（解析版）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

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热点 03 集合与充要条件
【命题形式】
新高考中对于集合与简易逻辑这章内容相比以前有所删减，删除了命题及其关系和逻辑联结词内容，
留下集合及其运算、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词内容，下面就对这几方面的内容进行解读。
集合：
1.集合的概念与表示，多与不等式的解集等结合确定集合中的元素或元素个数 ,明确集合中的元素是
点集还是数集，明确元素的特征意义.
2.判断集合间的关系，确定给定集合子集的个数.解题时注意两个方面：给定集合的元素是什么；集
合的元素间有何关系.
3.集合的交、并、补运算，新定义题，多与不等式、函数等结合命题..
趋势：以选择题的第 1 题或第 2 题的形式主要考查集合的基本运算，与不等式结合的可能性比较大。.
充分条件与必要条件
充要条件及量词在往年的高考中经常出现，其中山东自主命题几乎每年都考，全国卷 I 偶尔出现，分
值控制在 5～10 分。从题目的难易度来看属于中等偏下的难度，多以选择题的形式出现，偶尔有填空题，
整体考察不是很多。
趋势：仍然会以充要条件或量词的否定形式出现，选择题的可能性比较大，填空题也有可能，但出一
个题的可能性大。
【满分技巧】
1、命题主要两大题型：基本型和交汇型
基本型题型特点：主要考查集合的基本概念和基本运算，这是高考考查集合的主要方式，几乎每年必
考.
破解技巧：常用解法是定义法、列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等.
交汇型题型特点：主要是将集合与不等式、函数、解析几何等知识进行交汇，形成多知识点的综合问
题.
破解技巧：解题的关键在于灵活运用有关知识。
2、充分、必要条件的判断现在主要就 2 种：
定义法：可按照以下三个步骤进行
（1）确定条件是什么，结论是什么；
1
（2）尝试由条件推结论，由结论推条件；
（3）确定条件和结论的关系。
集合法：根据条件，结论成立时对应的集合之间的包含进行判断。
如果 ，我们可以形象地认为 p 是 q 的“子集”；
如果 ，我们认为 p 不是 q 的“子集”。
根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明，现归纳如下：
图 2 反映了 p 是 q 的充分不必要条件时的情形；
图 3 反映了 p 是 q 的必要不充分条件时的情形；
图 4 反映了 p 是 q 的充要条件时的情形；
图 5、图 6 反映了 p 是 q 的既不充分也不必要条件时的情形。
【常考知识】此类考题常与函数、不等式、三角函数、圆锥曲线、立体几何等相结合。
【限时检测】（建议用时：40 分钟）
一、单选题
1．（2020·新高考山东卷）设集合
A
={
x
|1≤
x
≤3}，
B
={
x
|2<
x
<4}，则
A
∪
B
=（ ）
A．{
x
|2<
x
≤3} B．{
x
|2≤
x
≤3} C．{
x
|1≤
x
<4} D．{
x
|1<
x
<4}
【答案】C
【详解】
故选：C
2
【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.
2．（2020·天津市高考卷）设全集 ，集合 ，
则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意结合补集的定义可知： ，则.
故选：C.
【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.
3．（2020·浙江省高考卷）已知集合
P
=， ，则
P Q
=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
故选：B
【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
4．（2020·全国新课标Ⅰ理科试卷）设集合
A
={
x
|
x
2–4≤0}，
B
={
x
|2
x
+
a
≤0}，且
A
∩
B
={
x
|–2≤
x
≤1}，
则
a
=（ ）
A．–4B．–2C．2D．4
【答案】B
3
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