秋季高一上精品讲义专题13 函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质（重难点突破）解析版

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专题 13 函数 y=Asin（ωx+φ）的图像与性质

一、知识结构思维导图

二、学法指导与考点梳理

考点一函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象

1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

y＝Asin(ωx＋φ)振幅周期频率相位初相

(A>0，ω>0) AT＝f＝＝ φ

2.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：

x－－－

ωx＋φ2π

y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0

3.由函数 y＝sin x的图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法

考点二函数与函数的性质

函数与函数可看作是由正弦函数，余弦函数

复合而成的复合函数，因此它们的性质可由正弦函数，余弦函数类

似地得到：

（1）定义域：；

（2）值域：；

（3）单调区间：求形如与函数的函数的单调区间

可以通过解不等式的方法去解答，即把视为一个“整体”，分别与正弦函数，余

弦函数的单调递增（减）区间对应解出，即为所求的单调递增（减）区间．比如：由

2kπ−π

2≤ωx+ϕ≤2kπ +π

2(k∈Z)

解出

的范围所得区间即为增区间，由

2kπ +π

2≤ωx +ϕ≤2kπ +3π

2(k∈Z)

解出

的范围，所得区间即为减区间．

（4）奇偶性：正弦型函数和余弦型函数不一定具

备奇偶性．对于函数，当时为奇函数，当时

为偶函数；对于函数，当时为偶函数，当时

为奇函数．

（5）周期：函数及函数的周期与解析式中自变量的系数

有关，其周期为．

（6）对称轴和对称中心

与正弦函数比较可知，当时，函数取得最大

值（或最小值），因此函数的对称轴由解出，其对称

中心的横坐标，即对称中心为．同理，

的对称轴由解出，对称中心的横坐标由

解出．

三、重难点题型突破

重难点题型突破 1 “五点法作图”画函数的图象

例 1．（2019·石嘴山市第三中学高一月考）已知函数

3 2 3

y sin x



 

 

 

 

（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在

6 6

 

 

 

 

，

的图象．（请先列表，再描点，图中

每个小矩形的宽度为

)



（2）请描述上述函数图象可以由函数

＝sin

怎样变换而来？

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