秋季高一上精品讲义专题13 函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质（课时训练）解析版

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专题 13 函数 y=Asin（ωx+φ）的图像与性质

【基础巩固】

1．刘徽（约公元 225 年一 295 年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．

他

在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失

矣”，

这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 n边形等分成 n个等

腰

三角形（如图所示），当 n变得很大时，这 n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用

割

圆术的思想得到 sin3°的近似值为（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：将一个单位圆分成 120 个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为 2°，

∵这120 个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似于单位圆的面积，

120∴sin3°＝60sin3°≈π，∴sin3° 故选：D．

2．函数 y＝sin（1﹣x）的图象（　　）

A．关于直线 x＝1对称 B．关于点（1，0）对称

C．关于 x轴对称 D．关于 y轴对称

【解答】解：对于函数 y＝sin（1﹣x），令 x＝1，可得 y＝0，

故它的图象关于点（1，0）对称，故选：B．

3．若函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的相邻两个极小值点之间的距离为 π，最大值与

最

小值之差为 2，且 f（x）为奇函数，则函数的值是（　　）

A．2 B．1 C．0 D．±1

【解答】解：因为 f（x）邻两个极小值点之间的距离为 π，

所以函数 f（x）的最小正周期 T＝π，所以 π，解得 ω＝2，

又因为最大值与最小值之差为 2，所以 A1，

又因为 f（x）为奇函数，所以 f（0）＝0，所以 Asin（ω×0+φ）＝0，J即sinφ＝0，

所以 φ＝kπ，k∈Z，所以 f（x）＝sin（2x+kπ），k∈Z，

所以 f（）＝sin（2kπ）＝sin[（k+1）π]＝0，故选：C．

4．函数，是

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

【答案】A

【解析】设则故函数函数

，是奇函数，由故函数，是最小正周期为

的奇函数.故选 A.

5．当时，函数有（）

A．最大值为，最小值为 B．最大值为，最小值为

C．最大值为，最小值为 D．最大值为，最小值为

【答案】D

【解析】∵ ，∴ .

∴ ，函数有最小值，最大值 .

6．（ 2016· 全国课时练习）要得到函数的图象，只需将函数

的图象（）

A．关于原点对称 B．关于轴对称

C．关于轴对称 D．关于直线对称

【答案】B

【解析】由于与的图象关于轴对称，所以要得到函数

的图象，只需将函数的图象关于轴对称.

7．函数，的大致图像是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

当时，；当时，；当时，；当时，；当

时， .结合正弦函数的图像可知 B正确.

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