秋季高一上精品讲义专题12 三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数和正切函数）（重难点突破）解析版

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专题 12 三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数和正切函数）
【基础巩固】
1．（多选题）函数 的一个对称中心是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】因为 ； ；
；当 时， .
所以 、 是函数 的对称中心.故选：AD
2．函数
( ) 2sin( )
2
f x x
 
在其定义域上是( )
A．奇函数 B．偶函数 C．既非奇函数也非偶函数 D．不能确定
【答案】B
【解析】函数
( ) 2sin( )
2
f x x
 
2cos x
，此时函数为偶函数，故选：B.
3．下列函数中，最小正周期为
的是（ ）
A．
siny x
B．
siny x
C．
tan 2
x
y
D．
【答案】B
【解析】A 选项，函数的最小正周期为
2
，所以该选项错误；B 选项，根据函数的图像得
函数的最小正周期为
，所以该选项正确；C 选项，函数的最小正周期为
=2
1
2
，所以该
1
选项错误；D 选项，函数的最小正周期为
2=
4 2
 
，所以该选项错误.故选：B
4．函数
3cos 2 4y x 
( )x R
是（ ）
A．最小正周期为
的偶函数 B．最小正周期为
2
的偶函数
C．最小正周期为
的奇函数 D．最小正周期为
2
的奇函数
【答案】A
【解析】
2
T
 
，
( ) 3cos( 2 ) 4 3cos 2 4 ( )f x x x f x    
，所以函数最小
正周期为
，是偶函数，因此本题选 A.
5．（多选题 ）下列各式中，值为 的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】对 A， ，故 A错误；
对B， ，故 B正确；
对C， ，故 C正确；
对D， ，故 D错误；故选：BC.
6．（2019·全国高一课时练习）（多选题）下列命题中，真命题的是（ ）
A． 的图象与 的图象关于 轴对称
2
B． 的图象与 的图象相同
C． 的图象与 的图象关于 轴对称
D． 的图象与 的图象相同
【答案】BD
【解析】对于 A， 是偶函数，而 为奇函数，故 与 的
图象不关于 轴对称，故 A 错误；
对于 B， ，即其图象相同，故 B 正确；
对于 C，当 时， ，即两图象相同，故 C 错误；
对于 D， ，故这两个函数图象相同，故 D 正确，故选 BD.
7．函数
tan 2y x
的定义域为___________________
【答案】
2,
4
k
x x k Z
 
 
 
 
 
.
【解析】由于正切函数
tany x
为
,
2
x x k k Z
 
 
 
 
，
解不等式
 
22
x k k Z
 
，得
 
2
4
k
x k Z
 
 
，
因此，函数
tan 2y x
的定义域为
2,
4
k
x x k Z
 
 
 
 
 
，
故答案为：
2,
4
k
x x k Z
 
 
 
 
 
.
8．函数
2sin(2 ) 1
6
y x
 
的最小正周期是 ，最小值是 ．
3
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