秋季高一上精品讲义专题12 三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数和正切函数）（课时训练）解析版

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专题 12 三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数和正切函数）

一、知识结构思维导图

二、学法指导与考点梳理

考点一正弦、余弦、正切函数的图象与性质

函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x

图象

定义域 R R

值域 [－1,1] [－1,1] R

奇偶性奇函数偶函数奇函数

单调性

在

(k∈Z)上是递增函

数，

(k∈Z)上是递减函数

在[2kπ－π2kπ]

(k∈Z)上是递增

函数，在

[2kπ，2kπ＋π]

(k∈Z)上是递减

函数

在(k∈Z)

上是递增函数　　　　

周期性

周期是 2kπ(k∈Z且

k≠0)，最小正周期是

2π

周期是 2kπ(k∈Z

且k≠0) ，最小

正周期是 2π

周期是 kπ(k∈Z且k≠0)，最小正

周期是 π

对称性

对称轴是 x＝＋

kπ(k∈Z)，对称中心是

(kπ，0)(k∈Z)

对称轴是 x＝

kπ(k∈Z)，对称

中心是

(k∈Z)

对称中心是(k∈Z)

考点二函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象

1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

(1)“五点法”作图原理：

在正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．

在余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1).

(2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)．

2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

y＝Asin(ωx＋φ)振幅周期频率相位初相

(A>0，ω>0) AT＝f＝＝ φ

3.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：

x－－－

ωx＋φ2π

y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0

4.由函数 y＝sin x的图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法

三、重难点题型突破

重难点题型突破 1 三角函数的定义域与周期

求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数

图象来求解．

例1、（1）（2020·山东高一期末）函数的定义域为_____．

【答案】

【解析】解不等式，可得，

因此，函数的定义域为 .故答案 .

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