期中常考题型 专题训练5（函数的单调性与奇偶性）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

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期中专题复习五——函数的单调性与奇偶性
考向一 基本函数的单调性与奇偶性的判断
1、给出下列四个函数：①；②；③；④.其中在区间
上是减函数的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
【详解】解：根据题意，依次分析所给的四个函数：
对于①，为二次函数，在 上是减函数；
对于②，为幂函数，在 上是增函数；
对于③，为反比例函数，在 上是增函数；
对于④，当 时， ，即其在 上是增函数；
故选： ．
2、若函数 同时满足：(1)对于定义域内的任意 ，有 ；(2)对于定
1
义域内的任意 ，当 时，有 ，则称函数 为“理想函
数”.给出下列四个函数：①；②；③；④
.
其中是“理想函数”的序号是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】C
【详解】解： 函数 同时满足①对于定义域上的任意 ，恒有 ；
②对于定义域上的任意 ， ，当 时，恒有 ，则称函数
为“理想函数”，
“理想函数”既是奇函数，又是减函数，
①是偶函数，且不是单调函数，故①不是“理想函数”；
②是奇函数，且是减函数，故②是“理想函数”；
③是奇函数，但在定义域上不是单调函数，故③不是“理想函数”．
④是奇函数，且是减函数，故④是“理想函数”．
2
故选：
3、下列函数中既是奇函数，又在区间 上单调递减的函数为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】因为函数 ， 是偶函数，函数 是非奇非偶函数，排除
B、C、D，函数 既是奇函数，又在 上单调递减，A正确.
故选：A.
4、函数 的定义域为 ，“ 是奇函数”是“存在 ，
”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】根据奇函数的定义，须满足在定义域上的任意 ，都有 成立，
所以命题：若 是奇函数，则存在 ， 为真命题；而命题：若
存在 ， ，则函数 是奇函数为假命题.所以“ 是奇函
3
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