期中常考题型 专题训练3（基本不等式）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

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期中专题复习之基本不等式
考向一 不等式的性质
1、已知实数 ，则下列正确的是 　　
A． B． C． D．
【分析】根据实数 ，取 ，即可判断 ， 和 的大小关系．
【解答】解：由实数 ，取 ，
则 ， ，
所以 ．
故选： ．
2、（多选）已知 ，则下列选项正确的是 　　
A． B． C． D．
【分析】 ，可得 ．利用不等式的基本性质即可判断出结论．
【解答】解： ， ．
， ， ．
因此 正确， 错误．
故选： ．
1
【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3、已知 ， ， ，那么下列命题中正确的是 　　
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 且 ，则 D．若 且 ，则
【分析】根据不等式的性质，对 、 、 、 四个选项通过举反例进行一一验证．
【解答】解： ．若 ，则 （错 ，若 ，则 不成立；
．若 ，则 （错 ，若 ，则 不成立；
．若 且 ，则 （对 ，若 且 ，则
．若 且 ，则 （错 ，若 ，则 不成立．
故选： ．
4、（多选）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ ”作为等号
使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“ ”和“ ”符号，并逐渐被数学界接受，
不等号的引入对不等式的发展影响深远．若 ， ， ，则下列命题正确的是 　　
A．若 且 ，则 B．若 ，则
2
C．若 ，则 D．若 且 ，则
【分析】 ．取 ， ，即可判断出正误；
．若 ，作差 ，即可比较出大小关系；
．若 ，作出 ，即可比较出大小关系；
．若 且 ，则 ， ，而 可能为 0，即可比较出大小关系．
【解答】解： ．取 ， ，则 不成立．
．若 ，则 ， ，因此正确．
．若 ，则 ， ， ，正
确；
．若 且 ，则 ， ，而 可能为 0，因此 不正确．
故选： ．
5、（多选）设 ， ，下列不等式恒成立的有 　　
A． B． C． D．
【分析】利用不等式的基本性质和基本不等式即可判断出各选项的正误．
【解答】解：对于 ， ， 正确；
3
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