期中测试卷02（参考答案）

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人教 A版2019 必修第二册 期中测试卷 02
高一数学 参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B A D B B A D AB ACD ABC ABC
二、填空题
13. 【 60° 或 120° 】 由 正 弦 定 理 得
a
sinA =b
sinB
，所以
sinB=b sinA
a=
√
3
2
，所以
B=60°或 120°
14.【
(
2
√
5,
√
5
)
或(−2
√
5,−
√
5)
】设
a=
(
x , y
)
,
因为
|
a
|
=5, b=
(
2,1
)
, a/¿b ,
所以
{
x−2y=0,
x2+y2=5,
解得
{
x=2
√
5,
y=
√
5,
或
因此向量
a
的坐标是
(
2
√
5,
√
5
)
或(−2
√
5,−
√
5)
15.【2】因为
B=2A , a=1, b=
√
3,
由正弦定理有
a
sinA =b
sinB
，得
1
sinA =
√
3
sin B=
√
3
sin2 A=
√
3
2sinAcosA
,所以
cosA =
√
3
2
，由余弦定理
a2=b2+c2−2bc cosA
，得
c=2或c=1(舍)
，所以
c=2
16.【
(0,12)
】设△ABC 内角 A,B,C 的对应边分别为
a , b , c
，由题意得
|
⃗
BA
|
=c=2,
由余
弦定理得
a2=b2+4−2b ,
在 锐 角 △ ABC 中 ，
a2+b2>4
且
a2+4>b2
，所以
{
2b2+4−2b>4,
b2+4−2b+4>b2,
解 得
1<b<4
，所以
⃗
CA ·
⃗
CB=ab cosC=a2+b2−4
2=b2−b=
(
b−1
2
)
2
−1
4
∈(0,12)
17.(1)
a · b=
|
a
|
·
|
b
|
cos 60°=3×2×1
2=3,
(2)因为
c
⊥
d
,所以
(
3a+5b
)
·
(
m a−b
)
=0,
即
3m a2−5b2+
(
5m−3
)
a · b=0
，
所以
3m× 32−5×22+
(
5m−3
)
×3=0,
所以
m=29
42 .
18.(1) 在 △ ABC 中 ， 由 正 弦定 理 得
sinBcosA−sinAsinB=0,
∵
sinB≠ 0
，∴
tanA=1,
∵
1
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