期中测试卷02（A4考试版）

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人教 A版2019 必修第二册 期中测试卷 02
高一数学
满分：150 分 时间：120 分钟
一、单项选择题（5分×8 题=40 分）
1.已知
⃗
AB=
(
5,−3
)
, C=
(
−1,3
)
,
⃗
CD=2
⃗
AB
,则点 D 的坐标是（ ）
A.
(11 ,−3)
B.
(9,−3)
C.
(9,3)
D.
(4,0)
2.已知向量
a=
(
1,
√
3
)
, b=
(
3, m
)
，若向量
a , b
的夹角为
，则
m=¿
（ ）
A.
2
√
3
B.
√
3
C.
0
D.
−
√
3
3.设△ABC 中 BC 边上的中线为 AD，点
O
满足
⃗
AO=−2
⃗
DO
，则
⃗
OC=¿
（ ）
A.
−1
3
⃗
AB+2
3
⃗
AC
B.
2
3
⃗
AB−1
3
⃗
AO
C.
1
3
⃗
AB−2
3
⃗
AC
D.
−2
3
⃗
AB+1
3
⃗
AC
4.已知向量
a=
(
−2,1
)
, b=
(
2,4
)
, c=
(
−4,2
)
，则下列结论正确的是（ ）
A.
a
//
b
，
a
//
c
B.
a
//
b
，
a
⊥
c
C.
a
//
b
，
b
//
c
D.
a
⊥
b
，
a
//
c
5.设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为
a , b , c ,
若
b cosC +c cosB+a sinA ,
则△ABC
的形状为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
6.已知非零向量
a , b
满足：
a=
(
1,1
)
,
|
b
|
=1,
(
a−b
)
⊥b
, 则 向 量
a , b
的夹角大小为（
）
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
7.在△ABC 中，AC=2，BC=2
√
2
，∠ACB=135°，过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 于点 D，
则 CD=（ ）
A.
2
√
5
5
B.
√
2
C.
√
3
D.
√
5
8.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为
a , b , c ,
且 BC 边上的高为
√
3
6a
，则
c
b+b
c
的最大值是（ ）
A. 8 B. 6 C.
3
√
2
D. 4
二、多项选择题（5分×4 题=20 分，全选对 5分，部分对 3分，有错选不得
1
分）
9.设
a , b , c
是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（ ）
A.
0· a=0
B.
(
a · b
)
· c=a ·(b · c )
C.
a · b=0⇒a⊥b
D.
(
a+b
)
·
(
a−b
)
=¿a∨¿2−¿b∨¿2¿¿
10.下列说法正确的有（ ）
A.在△ABC 中，
a:b:c=sinA :sinB :sinC
B.在△ABC 中，若
sin 2 A=sin 2 B
，则
a=b
C.在△ABC 中，若
sinA＞sinB , 则A＞B ,
若
A＞B ,
则
sinA＞sinB
都成立
D.在△ABC 中，
a
sinA =b+c
sinB+sinC
11. 设
a , b
是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ）
A.若
¿a∨+¿b∨¿∨a∨−¿b∨,
则存在实数
λ
，使得
a=λ b
B.若
a⊥b
,则
¿a∨+¿b∨¿∨a∨−¿b∨¿
C.
若
|
a+b
|
=
|
a
|
+¿b∨¿
，则
a
在
b
方向上的投影为
a
D.
若存在实数 λ，使得 a=λ b
，则
¿a∨+¿b∨¿∨a∨−¿b∨¿
12.如图，设三角形 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为
a , b , c ,
且
√
3
(
a cosC +c cosA
)
=2bsinB
，且∠
CAB=π
3
.
若点 D 是△ABC 外一点，DC=1，DA=3，则下列说法中正
确的命题是（ ）
A.△ABC 的内角 B=
π
3
B.△ABC 的内角 C=
π
3
C.四边形 ABCD 面积的最大值为
5
√
3
2+3
D.四边形 ABCD 面积无最大值
三、填空题（5分×4 题=20 分）
13.在△ABC 中，若
a=2, b=2
√
3, A=30 ° ,
则 B=_________.
14.已知
|
a
|
=5, b=
(
2,1
)
，且
a
//
b
，则向量
a
的坐标是________.
2
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