期中测试卷01（原卷版）

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人教 A版2019 必修第二册 期中测试卷 01
高一数学
满分：150 分 时间：120 分钟
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一 单项选择题（5分×12=60 分）
1. 设复数
z
满足
(
1+i
)
z=2i
，则
|
z
|
=¿
（ ）
A.
1
2
B.
√
2
2
C.
√
2
D.2
2. 已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 AE·BD=（ ）
A.
−2
B.
C.
2
D.
−6
3. 已知点
O
是 Δ
ABC
所在平面内一点，点 D 为 BC 边的中点，且
AO=2OD , mOA+OB +OC=0,则
m的值为
（ ）
A.
1
B.
2
C.
−1
D.
−2
4. 在 平 面 直 角 坐 标 系
xOy
中 ， 已 知 四 边 形
ABCD
是 平 行 四 边 形 ，
AB=
(
1,−2
)
, AD =(2,1)
则
AB· AC=¿
（ ）
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
5. 已知
a=
√
10 , a· b=−5
√
30
2
，且
(
a−b
) (
a+b
)
=−15
，则向量
a
与
b
的夹角为（ ）
A.
2π
3
B.
3π
4
C.
5π
6
D.
π
3
6. 复数
z
在复平面内表示的点
Z
如图所示，则使得
z2· z1
是纯虚数的一个
z1
是（ ）
A.
4+3i
B.
3+4i
C.
4−3i
D.
3−4i
7. 设 Δ
ABC
的内角
A , B , C
的对边分别为
a , b , c
，若 Δ
ABC
的面积为
a2+b2−c2
4
，且
c=
√
2
，那么 Δ
ABC
外接
圆的半径为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
1
8. 已知
a=
(
sinα , 1−4 cos 2 α
)
,b=
(
1,3 sinα −2
)
, α ∈(0,π
2)
，若
a/¿b
，则
tan
(
α−π
4
)
=¿
（ ）
A.
1
9
B.
−1
7
C.
2
7
D.
−2
7
9. 在正方体
ABCD−A1B1C1D1
中，点
E
是棱
C C1
上的一个动点，平面
BE D1
交棱
AA1
于点
F
.给出下
列四
个结论，错误的是（ ）
A.存在点
E
，使得
A1C1
//平面
BE D1F
B.对于任意的点
E
，平面
A1C1D
⊥平面
BE D1F
C.存在点
E
，使得
B1D
⊥平面
BE D1F
D.对于任意的点
E
，四棱锥
B1−BE D1F
的体积均不
变
10.
已 知
AB
⊥
AC
，
|
AB
|
=1
t,
|
AC
|
=t ,
若 点
P
是 Δ
ABC
所在平面内一点，且
AP=AB
¿AB∨¿+4AC
¿AC∨¿¿ ¿
，则
PB· PC
的
最大值等于（ ）
A.
13
B.
15
C.
19
D.
21
11. 已知向量
OB=
(
1,0
)
, OC=
(
0,1
)
, CA=(cosθ , sinθ )
，则的
¿AB∨¿
取值范围是（ ）
A.
[1,2]
B.
[2
√
2,4]
C.
[
√
2−1,
√
2+1]
D.
[
√
2,
√
2+1]
12. 如图所示，梯形
A ' B' C ' D'
是平面图形
ABCD
用斜二测画法画
出的图
形，
A'D'=2B'C'=2, A'B'=1,
则平面图形
ABCD
的面积为（
）
A.
2
B.
2
√
2
C.
3
D.
3
√
2
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
二 填空题（5分×4=20 分）
13. 已知向量
a=
(
x ,2x
)
, b=(−3x , 2)
，若
a
与
b
的夹角为钝角，则
x
的取值范围是___________.
14. 已知
A
(
1,1
)
, B(5,3)
，向量
AB
绕点
A
顺时针旋转
π
2
到
AC
位置，则点
C
的坐标为___________.
15. 若复数
z
满足
3z+z=1+i
,其中
i
为虚数单位，则
z=¿
___________.
16. 已知圆柱的高为
1
，它的两个底面的圆周在直径为
2
的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_____.
2
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