期末考试模拟卷（一）（解析版）

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2020-2021 学年新人教高一（下）数学期末考试模拟卷（一）

（总分：150 分考试时间：120 分钟）

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的）

1．复数的共轭复数为（）

A．1﹣iB．1+iC．﹣1+iD．﹣1﹣i

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

【解答】解：∵ ＝，

∴复数的共轭复数为 1﹣i．

故选：A．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

2．今年 6月初，某市采取了鼓励地摊经济的做法，该市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图 1、

图2所示，现用分层抽样的方法抽取 5%的摊位进行调查，则抽取的样本容量与 A区被抽取的食品摊位

数分别为（）

A．210，24 B．210，50 C．1500，24 D．1500，50

【分析】根据图形和抽取比例，求出抽取的样本容量和样本容量中 A区被抽取的食品摊位数．

【解答】解：根据图 1知，抽取 5%的摊位时，抽取的样本容量为

（1000+800+1000+1400）×5%＝210，

则抽取的样本容量中 A区被抽取的食品摊位数为

1000×5%×0.48＝24．

故选：A．

【点评】本题考查了频率分布条形图和扇形图的应用问题，也考查了识图和用图能力，是基础题．

3．如图是某班篮球队队员身高（单位：厘米）的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是（）

A．168 B．181 C．186 D．191

【分析】利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数．

【解答】解：如图是某班篮球队队员身高（单位：厘米）的茎叶图，

则该篮球队队员身高的众数是 186．

故选：C．

【点评】本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，

是基础题．

4．设 A，B，C为△ABC 的内角，则“A＜B”是“cosA＞cosB”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】利用余弦函数的单调性和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：在三角形中，0＜A，B＜π．

因为 y＝cosx在（0，π）上为单调减函数，

所以若 A＜B，则 cosA＞cosB．

若cosA＞cosB，则 A＜B．

所以，A＜B是cosA＞cosB的充要条件．

故选：C．

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，以及充分条件和必要条件的应用，利用余弦函数的单调

性是解决本题的关键．

5．《九章算术）问题十：今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈．问积几何．（今译：已知正四棱台

体建筑物（方亭）如图，下底边长 a＝5丈，上底边长 b＝4丈，高 h＝5丈．问它的体积是多少立方丈？

（）

A．75 B．C．D．

【分析】先求出棱台的下底面面积和上底面面积，由此能求出棱台的体积．

【解答】解：已知正四棱台体建筑物（方亭）如图

下底边长 a＝5丈，上底边长 b＝4丈，高 h＝5丈．

∴下底面面积 S1＝52＝25（平方丈），上底面面积 S2＝42＝16（平方丈），

∴它的体积 V＝（25+16+ ）＝（立方丈）．

故选：B．

【点评】本题考查棱台的体积的求法，棱台体积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

6．等边三角形 ABC 的边长为 1，则 • + • + • ＝（）

A．3 B．﹣3 C．D．﹣

【分析】利用向量的数量积公式解答，注意向量的夹角与三角形的内角的关系．

【解答】解：因为三角形 ABC 是等边三角形，边长为 1，并且各内角为 60°，

所以 • + • + • ＝3×1×1×cos120°＝；

故选：D．

【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；需要注意的是：向量的夹角与三角形内角相等或者互补．

7．如图，在△ABC 中，，设，，则＝（）

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