期末冲刺卷一 —2020-2021学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册（含解析）
高一数学期末冲次卷一-【新教材】人教 A版（2019）
高中数学必修第二册（含解析）
一、单选题
1. 已知 i为虚数单位，纯虚数 z满足
(z+a)i=1+i
，则实数
a=()
A.
−1
B. 1C. 0D. 2
2. 如图，已知四边形 ABCD 的直观图是一个边长为 1
的正方形，则原图形的周长为
()
A.
2
√
2
B. 6
C. 8 D.
4
√
2+2
3. 在
△ABC
中，已知
B=120 °
，
AC=
√
19
，
AB=2
，则
BC=()
A. 1B.
√
2
C.
√
5
D. 3
4. 已知两个单位向量
e1
⃗
，
e2
⃗
的夹角为
60 °
，向量
m
⃗
=t e1
⃗
+2e2
⃗
(t<0)
，则
()
A.
¿m
⃗
∨¿
t¿
的最大值为
−
√
3
2
B.
¿m
⃗
∨¿
t¿
的最小值为
−2
C.
¿m
⃗
∨¿
t¿
的最小值为
−
√
3
2
D.
¿m
⃗
∨¿
t¿
的最大值为
−2
5. 已知在正四棱柱
ABCD− A1B1C1D1
中，
A A1=
√
2AB
，M是
C C1
的中点，则
()
A. 直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为
√
2
2
B. 直线 AM 与直线
A1B1
所成角的余弦值为
√
5
5
C.
AM ⊥A1B
D. 直线
BM /¿
平面
A D1C1
6. 在
△ABC
中，点 D在直线 AC 上，且
AD
⃗
=2
3AC
⃗
，点 E在直线 BD 上，且
BD
⃗
=2DE
⃗
，若
AE
⃗
=λ1AB
⃗
+λ2AC
⃗
，则
λ1+λ2=()
A. 0B.
1
2
C.
7
9
D.
8
9
1
7. 三棱锥
P − ABC
中，
PA ⊥
平面 ABC，
∠BAC =π
2
，
AP=3
，
BC=6
，则三棱锥
外接球的表面积为
()
A.
57 π
B.
63 π
C.
45 π
D.
84 π
8. 在某次高中学科竞赛中，4000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60 分以下视为不
及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是
¿
¿
A. 成绩在
[
70,80
)
分的考生人数最多
B. 不及格的考生人数为 1000 人
C. 考生竞赛成绩的平均分约为
70.5
分
D. 考生竞赛成绩的中位数为 75 分
9. 如图，三棱柱
ABC − A1B1C1
中，
AB=4
，
AC=3
，
BC=5
，
A A1=6
，D为
C C1
中点，E为
B B1
上一点，
B B1
⃗
=3BE
⃗
，
∠A1AC=60°
，M为平面
A A1C1C
上一点，且
BM /¿
平面 ADE，则点 M的轨迹的长度为
()
A. 1B.
√
2
C.
√
3
D. 2
10. 已知函数
f(x)=
{
¿lo g2x∨,0<x<2
sin (π
4x),2≤ x ≤10
，若存在实数
x1
，
x2
，
x3
，
x4
，满足
x1<x2<x3<x4
，且
f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)
，则
(x3−2)( x4−2)
x1x2
的取值范围
是
()
A.
(0,12)
B.
(0,16)
C.
(9,21)
D.
(15,25)
二、多选题
2
11. 如图，棱长为 1的正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，
M为线段
A B1
上的动点
¿
含端点
¿
，则下列结论正
确的是
()
A. 平面
BCM ⊥
平面
A1A B1
B. 三棱锥
B− M B1C
体积最大值为
1
6
C. 当M为
A B1
中点时，直线
B1D
与直线 CM 所成的角的余弦值为
√
2
3
D. 直线 CM 与
A1D
所成的角不可能是
π
4
12. 已知 i为虚数单位，以下四个说法中正确的是
()
A.
i+i2+i3+i4=0
B.
3+i>1+i
C. 若
z=¿
，则复平面内
z
−
对应的点位于第四象限
D. 已知复数 z满足
¿z− 1∨¿∨z+1∨¿
，则 z在复平面内对应的点的轨迹为直线
13. 已知
△ABC
三个内角 A，B，C的对应边分别为 a，b，c，且
∠C=π
3
，
c=2.()
A.
△ABC
面积的最大值为
√
3
B.
AC
⃗
⋅AB
⃗
的最大值为
2+4
√
3
3
C.
cosB
cosA
的取值范围为
(−2,+∞)
D.
bcosA +acosB=
√
2
14. 已知图 1中的正三棱柱
ABC − A1B1C1
的底面边长为 2，体积为
2
√
2
，去掉其侧棱，
再将上底面绕上下底面的中心所在直线逆时针旋转
180 °
后，添上侧棱，得到图 2
所示的几何体，则下列说法正确的是
()
3
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