期末测试卷03（A4考试版）

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人教 A版2019 必修第二册 期末测试卷 03
高一数学
满分：150 分 时间：120 分钟
一、单项选择题（5分×12 题=60 分）
1.已知平行四边形
OABC
中，
O
为坐标原点，
A
(
2,2
)
,C (1,−2)
则
⃗
OB ·
⃗
AC=¿
（ ）
A.
−6
B.
−3
C.
3
D.
2.设
i
是虚数单位，则复数
4−3i
i=¿
（ ）
A.
−3+4i
B.
3−4i
C.
3+4i
D.
−3−4i
3.数据
a1, a2, a3, … , an
的方差为
σ2
，则数据
2a1,2a2,2a3, … ,2an
的方差为（ ）
A.
σ2
2
B.
σ2
C.
2σ2
D.
4σ2
4.在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，
⃗
AB=
(
2,4
)
,
⃗
AC=(1,3),
则
⃗
DA=¿
（ ）
A.
(
2,4
)
B.
(
3,5
)
C.
(
1,1
)
D.
(
−1,−1
)
5.从 1,2,3,4 这 4 个数中，不放回地任取两个数，两个数都是偶数的概率是（
）
A.
1
6
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
6.在△ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是
a , b , c
，若
c2=(a−b)2+6,∠C=π
3
，则
△ABC 的面积是（ ）
A.
3
B.
9
√
3
2
C.
3
√
3
2
D.
3
√
3
7.已知点
O
是边长为 2 的正三角形 ABC 的重心，则
⃗
OB ·
⃗
OC =¿
（ ）
A.
−1
6
B.
−2
3
C.
−1
2
D.
−5
6
8.演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，
从 9 个原始评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，得到 7 个有效分.7 个
有效分和 9 个原始分相比，不变的数字特征是（ ）
A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差
9. 在△ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是
a , b , c
，若
cosB=1
4,sinC
sinA =2,
且
1
S△ABC=
√
15
4,
则
b=¿
（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
10.设
m , n
是两条不同的直线，
α , β
是两个不同的页面，则下列结论正确的是
（ ）
A.若
α/¿β , m⊂α ,n ⊂β
，则
m/¿n
B.若
m/¿n , m/¿α
，则
n/¿α
C.若
m⊂α , n⊂β
，则
m , n
是异面直线
D.若
m⊥α , n⊥α
，则
m/¿n
11.一个底面边长为 3 的正三棱锥的体积与表面积为 24 的正方体的体积相等，则
该正三棱锥的高（ ）
A.
12
√
3
B.
32
√
3
3
C.
32
√
3
9
D.
12
12.(多选)空气质量指数 AQI 是反映空气状况的指数，AQI 数值越小，表明空气
质量越好，其对应关系如下表所示：
AQI 指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 ＞300
空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
如图是某市 10 月 1 日~20 日 AQI 指数变化趋势——
下列叙述正确的是（ ）
A.这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 100
B.这 20 天中的中度污染及以上的天数占
1
4
C.该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好
D.总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
二、填空题（5分×4 题=20 分）
13.已知复数
z1=1+2i, z1+z2=2+i
，则
z1· z2=¿
_________.
2
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