期末测试01 -2020-2021学年高一数学下学期期末复习全通关（人教A版2019必修第二册）（解析版）
2020—2021 学年高一数学下学期
期末测试 01
满分： 100 分 时间： 60 分钟
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、单项选择题：本题共 12 小题，每题只有一个选项正确，每小题 5分，共计 60 分。
1．如图，延长正方形 ABCD 的边 CD 至点 E，使得 DE= CD，动点 P从点 A出发，沿正方形的边按逆时针
方向运动一周后回到点 A，若 ，则下列判断正确的是（ ）
A．满足 λ+μ=2 的点 P必为 BC 的中点 B．满足 λ+μ=1 的点 P有且只有一个
C．满足 λ+μ=3 的点 P有且只有一个 D．λ+μ=的的点 P有且只有一个
【答案】C
【详解】
如图建系，取 ，∵ ，
∴，
动点 从点 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 点，
当 时，有 且 ，∴ ，∴ ，
1
当 时，有 且 ，则 ，∴ ，∴ ，
当 时，有 且 ，则 ，∴ ，∴ ，
当 时，有 且 ，则 ，∴ ，∴ ，
综上， ，
选项 A，取 ，满足 ，此时 ，因此点 不一定是 的中点，故
A错误；
选项 B，当点 取 点或 的中点时，均满足 ，此时点 不唯一，故 B错误；
选项 C，当点 取 点时， 且 ，解得 ， 为 ，故 C正确；
选项 D，当点 取 的中点或 的中点时，均满足 ，此时点 不唯一，故 D错误；
故选：C.
2．在 中， ， 的中点为 ，若长度为 3的线段 （ 在 的左
侧）在直线 上移动，则 的最小值为
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
由正弦定理可得 , ,
2
以BC 所在直线为 轴，则 ,
则 表示 轴上的点 P与A和 的距离和，
利用对称性， 关于 轴的对称点为 ，
可得 的最小值为 = .
3．已知三棱锥 的四个顶点都在球 O的表面上，且 ， ，若已知 ，
， ， ，则球 O的体积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
3
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