平面向量章末测试卷（三）-新教材2020-2021学年高中数学平面向量和平面向量和复数全突破（苏教版2019必修第二册）原卷版.docx

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平面向量章末测试卷（三）

时间：120 分钟总分：150 分

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在△ABC 中，点 G满足GA＋GB＋GC＝0.若存在点 O，使得OG＝BC，且OA＝mOB＋

nOC，则 m－n等于(　　)

A．2 B．－2 C．1 D．－1

2．A，B，C是圆 O上不同的三点，线段 CO 与线段 AB 交于点 D(点O与点 D不重合)，若

OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则 λ＋μ的取值范围是(　　)

A．(0,1) B．(1，＋∞)

C．(1，] D．(－1,0)

3．已知点 A(2，3)，B(4，5)，C(7，10)，若AP＝AB＋λAC(λ∈R)，且点 P在直线 x－2y＝0

上，则 λ的值为(　　)

A. B.－ C. D.－

4.已知平面直角坐标系内的两个向量 a＝(1,2)，b＝(m，3m－2)，且平面内的任一向量 c都

可以唯一的表示成 c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数 m的取值范围是(　　)

A．(－∞，2) B．(2，＋∞)

C．R D．(－∞，2)∪(2，＋∞)

5.已知AB＝(2,3)，AC＝(3，t)，|BC|＝1，则AB·BC等于(　　)

A．－3 B．－2 C．2 D．3

6.在平面内,

⃗

=6,动点 P,M 满足|

⃗

|=2,

⃗

,则|

⃗

|的最大值

是(　　)

A.3 B.4 C.8 D.16

7．在△ABC 中，∠A＝120°，AB·AC＝－3，点 G是△ABC 的重心，则|AG|的最小值是(

)

A. B. C. D.

8.已知 A，B，C是平面上不共线的三点，O为坐标原点，动点 P满足OP＝[(1－λ)OA＋(1－

λ)OB＋(1＋2λ)·OC]，λ∈R，则点 P的轨迹一定经过(　　)

A.△ABC 的内心 B.△ABC 的垂心

C.△ABC 的重心 D.AB 边的中点

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.

9.已知向量 e1，e2是平面 α内的一组基向量，O为α内的定点，对于 α内任意一点 P，当OP

＝xe1＋ye2时，则称有序实数对(x，y)为点 P的广义坐标．若点 A，B的广义坐标分别为

(x1，y1)，(x2，y2)，关于下列命题正确的是(　　 )

A．线段 AB 的中点的广义坐标为















xx 2121 ，

B．A，B两点间的距离为

 

-- 

C．向量OA∥OB的充要条件是 x1y2＝x2y1

D．向量OA⊥OB的充要条件是 x1x2＋y1y2＝0

10．设 a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题中的真命题是(　　 )

A．(a·b)c－(c·a)b＝0

B．|a|－|b|＜|a－b|

C．(b·c)a－(a·c)b不与 c垂直

D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2

11. 已知平面向量 a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|＝1，若 a·b＝，则(a－b)·(2b－c)的值可能为(

)

A. －2 B. 3－

C. 0 D. －

12. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC 边上一点，

且BC＝3EC，F为AE 的中点，则(　　)

(第12 题)

A. BC＝－AB＋AD　 B. AF＝AB＋AD

C. BF＝－AB＋AD　 D. CF＝AB－AD

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13．已知单位向量 a，b的夹角为 45°，ka–b与a垂直，则 k=__________．

14.已知梯形 ABCD，其中 AB∥CD，且 DC＝2AB，三个顶点 A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，

则点 D的坐标为________．

15．在平面四边形 ABCD 中，点 E，F分别是边 AD，BC 的中点，且 AB＝1，EF＝，CD

＝．若AD·BC＝15，则AC·BD＝________．

16．设 e1与e2是两个不共线向量，AB＝3e1＋2e2，CB＝ke1＋e2，CD＝3e1－2ke2，若

A，B，D三点共线，则 k的值为________.

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤。

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