宁夏银川一中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
银川一中 2020/2021 学年度(下)高一期中考试
数 学 试 卷
命题教师：
一、选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．sin
5π
3
的值等于( )
A．
1
2
B．
−1
2
C．
√
3
2
D．
−
√
3
2
2．已知向量
⃗
a=
(
√
3,1
)
，
⃗
b=
(
√
3,− 1
)
，则
⃗
a
与
⃗
b
的夹角为（）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
3．已知
tan α=1
2
，则
sin2α+sin αcos α=¿
（ ）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
4．函数 f(x)=lg(1+2cosx)的定义域为（ ）
A．
(
−π
3+2kπ ，π
3+2kπ
)
(
k∈Z
)
B．
(
−2π
3+2kπ ，2π
3+2kπ
)
(
k∈Z
)
C．
(
−π
6+2kπ ，π
6+2kπ
)
(
k∈Z
)
D．
(
π
6+2kπ ，2π
3+2kπ
)
(
k∈Z
)
5．已知
sin
(
α − π
4
)
=1
3,
则
cos
(
π
4+α
)
的值等于
A．
2
√
2
3
B．
−2
√
3
3
C．
1
3
D．
−1
3
6．已知点 O(0,0)，
A(−1,3)
，
B(2, −4)
，
⃗
OP=
⃗
OA+m
⃗
AB
.若点
P
在
y
轴上，则实数
m
的
值为
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
5
D．
1
6
7．已知 ，则 的值等于（ ）
A．B．C．D．
8．在
△ABC
中，若
sin Asin B=cos2C
2
，则
△ABC
是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
1
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．已知函数
f
(
x
)
=Asin
(
ωx+φ
)
+b
(
A>0, ω>0
)
的图象如图所示，则
f
(
x
)
的解析式为
A．
f
(
x
)
=2sin
(
π
6x+π
3
)
+2
B．
f
(
x
)
=3 sin
(
1
3x− π
6
)
+2
C．
f
(
x
)
=2sin
(
π
6x+π
6
)
+3
D．
f
(
x
)
=2sin
(
π
6x+π
3
)
+3
10．在直角梯形 中， ， ， ， ， ，点 是
线段 上的一点， 为直线 上的动点，若
⃗
BC=2
⃗
CE
，
⃗
AF=λ
⃗
AB
，且
⃗
AE ⋅
⃗
DF=－17
4
，则
⃗
MF ⋅
⃗
DM
的最大值为（ ）
A．B．C．D．
11．设函数 在
[
5π
12 ,5π
6
]
上单调递减，则下述结论：
①
f
(
x
)
关于 中心对称； ②
f
(
x
)
关于直线
x=2π
3
轴对称；
③
f
(
x
)
在
[
π
2, π
]
上的值域为
[
0,3
2
]
；④方程
f
(
x
)
=1
在
[
0,2 π
]
有
4
个不相同的根.
其中正确结论的编号是
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
12．如图，已知
△ABC
为钝角三角形，
AC<AB<BC
，点
P
是
△ABC
外接圆上的点，则当
⃗
PA ⋅
⃗
PB+
⃗
PB⋅
⃗
PC+
⃗
PC ⋅
⃗
PA
取最小值时，点
P
在
A．
∠ACB 所 对弧上（ 不包括弧的端点）
B．
∠ABC
所对弧上（不包括弧的端点）
C．
∠BAC
所对弧上（不包括弧的端点）
D．
△ABC 的
顶点
二、填空题
13．已知角
α
终边上一点
P(3t , 4t)(t ≠ 0)
，则 ______________.
14．已知某扇形的圆心角为 2弧度，弧长为 6，则扇形的面积为__________．
2
15．已知函数
f
(
x
)
=sin x −cos
(
x+π
6
)
在区间
[
0，π
3
]
上
f
(
x
)
≤ a
恒成立，则实数
a
的最小值是_____
____．
16．如图，在
△ABC
中，
⃗
AD=1
2
⃗
AB
，
⃗
AE=1
3
⃗
AC
，
CD
与 交
于点
P
，
AB=2
，
AC=4
，
⃗
AP ⋅
⃗
BC=2
，则
⃗
AB ⋅
⃗
AC
的
值为______.
三、解答题
17．(10 分)
已知
α
为第四象限角，
f
(
α
)
=
sin
(
α − π
2
)
⋅cos
(
3π
2+α
)
⋅tan
(
π − α
)
tan
(
−α − π
)
⋅sin
(
− α − π
)
．
（1）化简
f
(
α
)
；
（2）若
cos
(
π
2+α
)
=1
5
，求
f
(
α
)
的值．
18．(12 分)
在平行四边形
ABCD
中，
⃗
AB=a
→
，
⃗
AD=b
→
（1）若
E
为
DC
上一点，且
DE
→=2EC
→
，用
a
→
和b
→
表示
⃗
AE
；
（2）若
a
→
=
(
1,2
)
，
b
→
=
(
−3,2
)
，且
k a
→
+2b
→
与
2a
→
−4b
→
平行，求实数
k
的值.
19．(12 分)
已知向量
⃗
a=
(
sin x , 1
2
)
,
⃗
b=(cos x , −1)
.
（1）当
⃗
a⊥
⃗
b
时，求
x
的值.
（2）求
f(x)=(
⃗
a+
⃗
b)⋅
⃗
b
在
[
−π
2,0
]
上的最大值与最小值.
20．(12 分)
已知函数 .
3
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