辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（解析版）【精准解析】

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2017-2018 学年下学期期末高二数学(文科)试卷
一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分.
1. 已知集合 ，，则 等于
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据交集运算的定义可直接求得．
【详解】∵ ， ，∴ ．故选 B．
【点睛】本题考查集合的交集运算，学生较易出错的地方在于没有分清 A是一个有限集，是离散型的集合，
而导致选择 D而出错．
2. 设 ，则 z的共轭复数为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析： 的共轭复数为 ，故选 D．
考点：1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念．
3. 设
x
，
y
满足约束条件 则
z
＝
x
＋4
y
的最大值为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优
1
解的坐标，代入目标函数得答案．
详解：由约束条件 作出可行域如图，
联立 ，解得 C（1，1）．
化目标函数 z=x+4y 为直线方程的斜截式，得 ．
由图可知，当直线 过 C点时，直线在 y轴上的截距最大，z最大．
此时 zmax=1+4×1=5．
故选：B．
点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需
要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件
中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或
边界上取得.
4. 若向量 ， ， ，则 、 的夹角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由 ， 知 ， 展 开 后 得 ， 设 向 量 与 的 夹 角 为 θ， 进 而 可 得
2
，再结合已知便不难求出 θ的值.
【详解】设向量 与 的夹角为 θ，由 ，知 ，
展开后得 ，即 ，
将 ， ，代入上式，可得 ，
又因为 ，所以 ，即向量 、 的夹角是 .
故选：D.
【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.
5. 若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）
A. y=±2x B. y= C. D.
【答案】B
【解析】
双 曲 线 的 离 心 率 为 ， 渐 进 性 方 程 为 ， 计 算 得 ， 故 渐 进 性 方 程 为
.
【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.
6. 若 都是锐角，且 ， ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
3
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