辽宁省实验中学2021届高三上学期期末考试数学科试卷

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2020—2021 学年度上学期期末考试高三年级数学科试卷
命题学校：辽宁省实验中学
命题人：高三数学组校对人：高三数学组
一、选择题：本小题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.设集合 A={x|x2≤4}，B={x||x|>1}，则 A∩B=()
A.{x|1<x≤2} B.{x|−2<x<−1 或1<x<2}
C.{x|−2≤x<−1} D.{x|−2≤x<−1 或1<x≤2}
2.复数 Z满足：z(1+i)=1−i，则 z的虚部等于（）
A. -i B. -1 C. 0 D. 1
3.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了 100 个用户，根
据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．
若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为 m1，m2；标准差分别为 s1，s2，则下面
正确的是( )
A.m1>m2，s1>s2 B.m1>m2，s1<s2 C.m1<m2，s1<s2 D.m1<m2，s1>s2
4.设a=50.4，b=log0.40.5，c=log50.4，则 a,b,c 的大小关系是（）
A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a
5.已知 α是第二象限角，sinα= ，则 sin2α=（ ）
A. - B. C. - D.
6.四个人排一个五天的值班表，每天一人值班，并且每个人至少值班一次，则有（）
种不同的排班方式.
A.240 B.480 C.420 D.360
7.已知抛物线 C：y2=2px(p>0)，过焦点 F的直线 l交抛物线 C于P、Q两点，交 y轴于点
A，若点 P为线段 FA 的中点，且|FQ|=2，则 P的值为( )
A. B. C.2 D. 3
8.在底面边长为 1的正四棱柱 ABCDABCD−1111 中，侧棱长等于 2，则（）
A.在正四棱柱的棱上到异面直线 A1B和C1C距离相等的点有且只有一个
B.在正四棱柱的棱上到异面直线 A1B和C1C距离相等的点有且只有两个
C.在正四棱柱的棱上到异面直线 A1B和C1C距离相等的点有且只有三个
D.在正四棱柱的棱上到异面直线 A1B和C1C距离相等的点有且只有四个
1
二、选择题：本小题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对得 5分，有选错的得 0分，部分选对得 3分.
9.已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn，公比 q>1，n N∈+，则（ ）
A.{an}一定是递增数列 B.{an}可能是递增数列也可能是递减数列
C.a3、a7、a11 仍成等比 D. n N∀ ∈ +,Sn≠0
10.定义在实数集 R上的函数 f(1)满足 f(1+x)=-f(1-x)，且 x≥1 时函数 f(x)单调递
增则（ ）
A.f(1)=0 B.f(x)是周期函数
C.方程 f(x)=0 有唯一实数解 D.函数 f(x)在(−∞,0)内单调递减
11.为了得到 y=2sin(2π- ）的图像只需把函数)y=2cos(2x+ ）的图像（）
A.向右平移 B.向左平移
C.关于直线 x= 轴对称 D.关于直线 x= 轴对称
12.方程 ex+x−2=0 的根为 x1，lnx+x−2=0 的根为 x2，则（ ）
A. B. x1lnx2+x2lnx1<0 C. ＜2e D.
三、填空题：本小题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 F1,F2为双曲线 - =1 的左、右焦点，则|F1F2|=
14.已知正实数 a、b满足 a+2b=1，则 +的最小值为
15.某校为了丰富学生的课余生活，组建了足球、篮球、排球、羽毛球四个兴趣小组，要求
每一名学生选择其中的两个小组参加.现有 A,B,C,D 四位同学，已知 A与B没有选择相同的
兴趣小组，C与D没有选择相同的兴趣小组，B与C选择的兴趣小组恰有一个相同，且 B选
择了足球兴趣小组.给出如下四个判断：
①C 可能没有选择足球兴趣小组；② A、D选择的两个兴趣小组可能都相同；
③D 可能没有选择篮球兴趣小组；④这四人中恰有两人选择足球兴趣小组；
其中正确判断是
16.已知 ， ， 是平面向量， ， 是单位向量，且<，>= ，若 -9 · +20=0
，则|2 − |最大值是
四、解答题：本题共 6道小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 10 分)在① ac=47②sinB=2sinA③csinA= 这三个条件中任选一个，补充在
2
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