辽宁省大连市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

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大连市 2020-2021 学年第二学期期末考试试卷
高一数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符号题目要求。
1.已知角 的终边过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知圆锥的轴截面是边长为 的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
3.已知复数 ， ，若 是实数，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
4.设向量 与 的夹角为 ，定义 与 的“向量积”： 是一个向量，它的模
，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.在复平面内，复数 ， 对应的点分别为 ，若 为线段 的中点，则点
对应的复数是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，从地面上 ， 两点望山顶 ，测得它们若点仰角分别为 和
，已知 米，点 位于 是上，则山高 等于（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7.在 中，角 所对的边分别是 ，若 ，则 是
1
（ ）
A. 等边三角形 B. 有一内角是 的直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 有一内角是 的等腰三角形
8.刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的地方来计算球体的体积：他不直接给出球
体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积，刘
徽通过计算，“牟合方盖”的体积与立方体内切球的体积之比应
为 。后人导出了“牟合方盖”的 体积计算公式，即
， 为球的半径，也即正方形的棱长均为 ，
从而计算出 ，记所有棱长都为 的正四棱锥的体积为 ，棱长为 的正方形
的方盖差为 ， 等于（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对得得 2分，有选错的得
0分。
9.设 ，则（ ）
A. 的虚部是 B.
C. D.
10.函数 的部分图象如图所示，
则（ ）
A. B. C. D.
11.对于两条不同直线 和两个不同平面 ，下列选项中正确的为（ ）
A. 若 ， ， ，则
2
B. 若 ， ， ，则 或
C. 若 ， ，则 或
D. 若 ， ，则 或
12.如图，在长方体 中， ， ， 分别为棱
的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 四点共面
B. 平面 平面
C. 与 所成角
D. 平面
三、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置
上）
13.已知 ，则 的值为________.
14.在 中， 分别是角 的对边， ， ， ，则角 为_____
__.
15.甲烷是一种有机化合物，分子式是 ，它作为燃料广泛应用与民用和工业中，近年
来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加，深入
研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题，甲烷分子的结构为正四面体
结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳
原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同，键角相等，请你用学过的数
学知识计算甲烷碳氢键之间的夹角余弦值________.
16.若函数 在 内有且仅有一
个最大值点，则 的取值范围是_________.
四、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.在① ；②
；③ 这三个条件中任
选一个，补充在下面的问题中并作答。
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