课时训练1.1集合的概念（解析版）

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人教 A版数学必修第一册课时同步练习

第一章集合与常用逻辑用语

【1.1 集合的概念】

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1、题型一集合的概念与元素特征

1、现有以下说法,其中正确的是(　　)

① 接近于 0的数的全体构成一个集合;

② 正方体的全体构成一个集合;

③ 未来世界的高科技产品构成一个集合;

④ 不大于 5的所有自然数构成一个集合.　　　　　　　　　　　　　　　

A. ①② B.②③ C.③④ D.②④

解析：D　在①中,因为“接近于 0”没有一个确定的标准,所以接近于 0 的数的全体不能构成一个集合,故

①错误；在②中,正方体的全体能构成一个集合,故②正确；在③中,高科技产品没有确定的标准,所以未来

世界的高科技产品不能构成一个集合,故③错误；在④中，不大于 5 的所有自然数能构成一个集合,故④正

确.

2、集合是指（）

A．第二象限内的所有点

B．第四象限内的所有点

C．第二象限和第四象限内的所有点

D．不在第一、第三象限内的所有点

解析：D 因为，故或，故集合是指第二、四象限中的点，

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以及在轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点.

3、已知集合 A中的三个元素分别是的三个边长，则一定不是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

解析：D 因为集合中的元素满足互异性，所以互不相等，即不可能是等腰三角形

4、下面有四个命题：

(1)集合中最小的数是 1；　　　　　　

(2)若不属于，则

属于；

(3)若

a∈N , b ∈N ,

则

a+b

的最小值为 2； (4)

x2+1=2x

的解可表示为

{

1,1

}

；

其中正确命题的个数为( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解析：A (1)最小的数应该是；(2)反例：，但；(3)当；(4)元

素的互异性.

5、设 a，bR∈，集合，则 b－a= ．

解析：b－a=2 ∵，∴ a+b=0 或a=0（舍去，否则无意义），

∴a+b=0 或，∴ －1∈，a=－1，

∵a+b=0，b=1，∴ b－a=2．

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题型二元素和集合的关系

6、已知集合 A仅含有三个元素 2,4,6,且当 a∈A时，6-a∈A，那么 a的值为(　　)

A.2 B.2 或4 C.4 D.6

解析：B　若 a=2,则6-2=4,4∈A;若a=4,则6-4=2,2∈A;若a=6,则6-6=0,0∉A.因此 a=2 或a=4.故

选B.

7、已知集合，，则集合中所含元素的个数为（）

A．3 B．4 C．6 D．9

解析：B 因为，，，所以满足条件的有序实数对为，，，．

8、已知集合与集合{a2，a+b，0}是两个相等的集合，求 a2020+b2020 的值.

解析：由 a, ,1 组成一个集合,可知 a≠0 且a≠1,又集合与集合{a2,a+b,0}相等,所以 =0,即

b=0,此时两集合中的元素分别为 a,0,1 和a2,a,0,因此 a2=1,解得 a=-1 或a=1(不满足集合中元素的互异

性,舍去),因此 a=-1,所以 a2 020+b2 020=(-1)2 020+0=1.

题型三集合的表示方法

9、已知集合，集合则集合中元素的个数为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

解析：B ，，

，

当时，

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