考点56 变量间相关关系、统计案例-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 56 变量间的相关关系、

统计案例

【命题解读】

变量间相关关系、统计案例是近几年高考出题率比较高的知识点，这部分知识与实际

结合比较密切，常与概率相结合，出题难度适中，关键是考查对题目的阅读分析，对数据

的处理，因此能力要求方面还是比较高。

【命题预测】

预计 2021 年的变量间的相关关系、统计案例一如既往的出解答题的可能性比较大，考

查分析问题和处理数据的能力。

【复习建议】

1.了解变量间的相关关系，掌握回归直线和独立性检验；

2.会求回归直线和独立性检验。

考向一　回归分析

1.两个变量的线性相关

(1)正相关

在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称

为正相关.

(2)负相关

在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关.

(3)线性相关关系、回归直线

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关

关系,这条直线叫作回归直线.

2.回归方程

(1)最小二乘法

求回归直线,使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫作最小二乘法.

(2)回归方程

方程是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的回归方

程,其中，是待定参数.

3.回归分析

(1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

(2)样本点的中心

对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中(

)称为样本点的中心.

(3)相关系数

当r>0时,表明两个变量正相关;

当r<0时,表明两个变量负相关.

r的绝对值越接近于 1,表明两个变量的线性相关性越强.r 的绝对值越接近于 0,表明两个变量

之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于 0.75 时,认为两个变量有很强的线性相关性.

1. 【2020 全国高三专题练习（理）】在一组样本数据，，，，，，

，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点，，2，，

都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A．B．0 C．D．1

【答案】A

【解析】因为回归直线方程是，

所以这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，

又所有样本点，，2，，都在直线上，

所以，

所以相关系数．

故选：A．

2. 【2020 全国高三专题练习】（多选题）下列说法正确的是（）

A．在回归直线方程中，当解释变量每增加 1个单位时，预报变量平

均减少 2.3 个单位

B．两个具有线性相关关系的变量，当相关指数的值越接近于 0，则这两个变量的相关

性就越强

C．若两个变量的相关指数，则说明预报变量的差异有 88%是由解释变量引起的

D．在回归直线方程中，相对于样本点的残差为

【答案】CD

【解析】对于，根据回归直线方程，当解释变量每增加 1个单位时，预报变量平均

减少个单位，错误；

对于，当相关指数的值越接近于，两个变量的相关性就越强，错误；

对于，由相关指数的意义可知正确；

对于，当解释变量时，预报变量，则样本点的残差为，

正确.

故选： .

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