考点54 二项分布与超几何分布、正态分布-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 54 二项分布与超几何

分布、正态分布

【命题解读】

二项分布与超几何分布、正态分布是高考出题的知识点之一，其中二项分布和超几何

分布是离散型随机变量分布列，正态分布是连续型随机变量分布列，主要考查对分布列的

认识和理解，在选择、填空中主要考正态分布，解答题中二项分布和超几何分布的比较多

一些。

【命题预测】

预计 2021 年的高考对于二项分布与超几何分布、正态分布的出题比较灵活，难于掌握

出题方向，重点还是要掌握基础知识。

【复习建议】

1.掌握二项分布和超几何分布；

2.了解正态分布的含义及其均值、方差。

考向一　二项分布与超几何分布

1. 二项分布

在n次独立重复试验中，用 X表示事件 A发生的次数，设每次试验中事件 A发生的概

率是 p，此时称随机变量 X服从二项分布，记作 X~B(n，p)，并称 p为成功概率

在n次独立重复试验中，事件 A恰好发生 k次的概率 P(X=k)=

pk(1-p)n-k(k=0，1，2，

…，n)

2. 超几何分布：

在含有 M件次品的 N件产品中，任取 n件，其中恰有 X件次品，则事件{X=k}发生的概率

P(X=k)=

kCN-M

n-k

，k=0，1，2，…，m，即

X0 1 … m

0CN-M

n-0

1CN-M

n-1

…

mCN-M

n-m

其中 m= min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.

如果随机变量 X的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X服从超几何分布.

1. 【2020 江苏苏州市高二期中】某篮球运动员每次投篮投中的概率是，每次投篮的结果

相互独立，那么在他 10 次投篮中，记最有可能投中的次数为，则的值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】D

【解析】记投篮命中的次数为随机变量，

由题意，，

则投篮命中次的概率为

，

由得，即，即，

解得，又，

因此时，取最大值.

即该运动员 10 次投篮中，最有可能投中的次数为次.

故选：D.

2. 【2019 黄梅国际育才高级中学高二期中（理）】在含有 3件次品的 50 件产品中，任取 2

件，则至少取到 1件次品的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】在含有 3件次品的 50 件产品中，任取 2件，

则至少取到 1件次品的概率为，

故选：D

考向二正态分布

(1)正态曲线：函数 φμ，σ(x)=

√

2π σ e

-(x-μ)2

2σ2

，x∈(-∞，+∞)，其中实数 μ和σ(σ>0)为参数，我

们称函数 φμ，σ(x)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线.

(2)正态曲线的特点

①

曲线位于 x轴上方，与 x轴不相交;

②

曲线是单峰的，它关于直线 x=μ 对称;

③

曲线在 x=μ 处达到峰值

√

2π

;

④

曲线与 x轴之间的面积为 1;

⑤

当σ一定时，曲线的位置由 μ确定，曲线随着 μ的变化而沿 x轴平移，如图 10-58-1

①

所

示;

⑥

当μ一定时，曲线的形状由 σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中;σ

越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.(如图 10-58-1

②

所示)

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