考点53 离散型随机变量的数字特征-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 53 离散型随机变量的

数字特征

【命题解读】

离散型随机变量的数字特征是高考常考知识点之一，常常出现在客观题或主观题方面，

这部分内容比较零散，知识点多，出题不好琢磨，复习中主要是夯实基础，掌握做题方法。

【命题预测】

预计 2021 年的高考离散型随机变量的数字特征大概率会在解答题中出题，要掌握计算

公式和计算方法，注意分析问题，主要还是考查分析问题的能力。

【复习建议】

1.理解离散型随机变量的分布列；

2.掌握离散型随机变量的数字特征的计算。

考向一　离散型随机变量的数字特征

离散型随机变量的均值与方差

一般地,若离散型随机变量 X的分布列为

X x1x2…xi…xn

P p1p2…pi…pn

1.均值

称E(X)= x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量 X的均值或数学期望.它反映了离散型随机

变量取值的平均水平.

2.方差

称D(X)=

∑

i=1

(xi-E(X))2pi为随机变量 X的方差,

它刻画了随机变量 X与其均值 E(X)的

平均偏离程度，并称其算术平方根

√

D(X)

为随机变量 X的标准差.

1. 【2020 浙江杭州市高一期末】将个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为、

、、的个盒子，以表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（表示第号，

第号盒子是空的，第个盒子至少个球），则、分别等于（）

A．、 B．、 C．、 D．、

【答案】B

【解析】由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，

，，

所以，，

因此， .

故选：B.

2. 【2020 四川仁寿一中高三月考（理）】已知某 7个数的期望为 6，方差为 4，现又加入一

个新数据 6，此时这 8个数的期望为记为，方差记为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】设原来 7个数分别为

由，则

由

则

所以

故选：B

考向二均值与方差的计算

均值与方差的性质

1.E(aX+b)= aE(X)+b.(a,b为常数)

2.D(aX+b)= a2D(X).(a,b为常数)

3.若随机变量 X服从两点分布,则E(X)= p，D(X)= p(1-p).

4.若X~B(n,p),则E(X)= np，D(X)= np(1-p).

1. 【2020 全国高三专题练习】已知随机变量服从二项分布，其期望，

随机变量服从正态分布，若，则（）

A．B．C．D．

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