考点52 离散型随机变量及其分布列-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 52 离散型随机变量及
其分布列
【命题解读】
离散型随机变量及其分布列是近几年高考常考知识点，出题上多与实际想联系，重点
在与考查分析问题和计算问题的能力，多与其它知识相结合，要求比较高，出题方向上选
择、填空或解答都有可能涉及。
【命题预测】
预计 2021 年的高考对于离散型随机变量及其分布列的考查对分析题目的能力要求会更
高，对计算能力的考查难度不减，出题以解答题为主。
【复习建议】
1.理解离散型随机变量的概念及其分布列性质；
2.掌握常见的离散型随机变量分布列的求解。
考向一　离散型随机变量的分布列
1.离散型随机变量
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母 X，Y，ξ，η，…表示.所有取
值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.
2.离散型随机变量的分布列及其性质
(1)一般地，若离散型随机变量 X可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值
xi(i=1，2，…，n)的概率 P(X=xi)=pi，则以表格的形式表示如下:
X x1x2…xi…xn
1
P p1p2…pi…pn
将上表称为离散型随机变量 X的概率分布列，简称为 X的分布列，有时为了表达简单，也
用等式 P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n表示 X的分布列.
(2)离散型随机变量的分布列的性质：
① pi≥0(i=1，2，…，n);
②
∑
i=1
n
pi=1.
1. 【2020 四川仁寿县仁寿一中高三月考（理）】已知随机变量 的分布列为
，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】随机变量 的分布列为 ，
可得 ，解得 ，
所以
故选：A
2. 【2020 吉林吉林市高二期末（理）】随机变量 X的分布列如下， 的值为（
）
2
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9
【答案】C
【解析】随机变量 X的分布列知：
，
．
故选 C.
考向二 常见离散型随机变量的分布列
1.两点分布：
若随机变量 X服从两点分布，则其分布列为
X0 1
P1-p p
其中 p=P(X=1)称为成功概率.
(2)超几何分布：
在含有 M件次品的 N件产品中，任取 n件，其中恰有 X件次品，则事件{X=k}发生的概率
P(X=k)=
CM
kCN-M
n-k
CN
n
，k=0，1，2，…，m，即
X0 1 … m
P
CM
0CN-M
n-0
CN
n
CM
1CN-M
n-1
CN
n
…
CM
mCN-M
n-m
CN
n
其中 m= min{M,n}，且 n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.
如果随机变量 X的分布列具有上表的形式,则称随机变量 X服从超几何分布.
3
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