考点51 概率的性质和事件的相互独立性、条件概率-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 51 概率的性质和事件

的相互独立性、条件概率

【命题解读】

概率的性质是高考必考的知识点之一，事件的相互独立性、条件概率在高考中与其它

知识点想结合出题，难度以中等难度为主，多出现在选择或填空，出题形式新颖多样。

【命题预测】

预计 2021 年的高考对于概率的考查以条件概率出题机率最大。

【复习建议】

1.掌握概率的性质应用；

2.理解事件的相互独立性与条件概率。

考向一　概率的性质

性质 1：对任意的事件 A，都有 P（A）≥ 0

性质 2：必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即

P（Ω）=1，P（Φ）=0

性质 3：如果事件 A与事件 B互斥，那么 P（A B∪）=P（A）+P（B）

性质 4：如果事件 A与事件 B互为对立事件，那么

P（B）=1- P（A），P（A）=1- P（B）

性质 5：如果 A B，那么 P（A）≤P（B）

性质 6：设 A，B是一个随机试验中的两个事件，有

P（A∪B）=P（A）+P（B）- P（A∩B）

1. 【2020 湖北高三学业考试】某班有 50 名学生，其中有 45 名学生喜欢乒乓球或羽毛球，

32 名学生喜欢乒乓球，26 名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数

占该班学生总数的比例是（）

A．38% B．26% C．19% D．15%

【答案】B

【解析】记“喜欢乒乓球“为事件，“喜欢羽毛球”为事件，则“喜欢乒乓球或羽毛

球”为事件，“既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球”为事件，

依题意可知，，，

因为，

所以 .

故选：B

2. 【2020 湖北高二期中】一个袋中装有 6个大小形状完全相同的小球，其中有 4个白球，2

个黑球，现随机从袋中摸出一球，记下颜色，放回袋中后，再从袋中随机摸出一球，记下

颜色，则两次摸出的球中至少有一个黑球的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】记每次摸出白球为事件 A，每次摸出黑球为事件 B，则

，，

两次摸出的球中至少有一个黑球包括两次黑球和一次白球一次黑球，

其对立事件为两次摸到的都是白球，

两次摸到的都是白球概率为，

所以两次摸出的球中至少有一个黑球的概率为，

故选：B

考向二事件的相互独立性与条件概率

1. 事件的相互独立

事件 A和事件 B相互独立事件，P（AB）=P（A）P（B）.

2. 已知事件

发生条件下事件

发生的概率称为事件

关于事件

的条件概率，记作

P(A|B)

一般说来，在古典概型下，都可以这样做.但若回到原来的样本空间，则当

P(B)≠0

，

有，

P(A|B)=

B在发生的条件下 A的基本事件数

B在发生的条件下的基本事件数

=AB 的基本事件数

B的基本事件数

=P(AB )

P(B)

3. 条件概率公式及乘法公式：

对任意事件

和

，若

P(B)≠0

，则“在事件

发生的条件下

的条件概率”，

P(A|B)

=P(AB )

P(B)

利用条件概率，有

P(AB )=P(A|B)P(B)

――乘法公式

1. 【2020 全国高三专题练习（理）】甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，

社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事

件为“恰有 2名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，

则（）

A．B．C．D．

【答案】A

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