考点50 古典概型-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 50 古典概型

【命题解读】

古典概型是高考中的常考知识点，其背景一般较为新颖，常与排列、组合、统计知识

交汇出题，多以选择或者填空为主，与现实结合较为紧密，难度以中低难度为主。

【命题预测】

预计 2021 年的高考古典概型出题多与其它知识相联系出题，利用古典概型的概率计算

公式求解。

【复习建议】

1.理解什么是古典概型；

2.能计算古典概型中简单随机事件的概率。

考向一　古典概型的概率问题

1.基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的.

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

2.古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.

(2)每个基本事件出现的可能性相等.

3.如果一次试验中可能出现的结果有 n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基

本事件的概率都是

;如果某个事件 A包括的结果有 m个,那么事件 A的概率 P(A)=

.

4.古典概型的概率公式:P(A)=

A包含的基本事件的个数

基本事件的总数

.

1.【2020 全国高三专题练习】中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、

土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性

的物质中随机抽取 2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】从五种不同属性的物质中随机抽取 2种，共种，

而相生的有 5种，则抽到的两种物质不相生的概率

故选：D

2. 【2020 全国高三（文）】2020 年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员

不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从甲,乙,丙,

丁4名医生志愿者中,随机选取 2名医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为_____.

【答案】

【解析】某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取 2名医生赴湖北支援,

基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）,（乙,丙）,（乙,丁）,（丙,丁）共 6个.

甲被选中包含的基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）共 3个,

∴甲被选中的概率为 p.

故答案为： .

考向二古典概型与其它知识点的结合

1. 【2020 全国高三专题练习】已知直线：，直线：，其

中，．则直线与的交点位于第一象限的概率为____．

【答案】

【解析】由，，，

解得：，

所以当时，b=3，4，5，6；

当时，b=5，6；共 6种，

故答案为： .

2. 【2020 全国高三其他模拟（理）】二项式的展开式中，二项式系数的和

为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为______.

【答案】

【解析】因为二项式系数的和为，解得，

所以二项式的展开式的通项为，

其中当，3，6时为有理项.

因为二项式的展开式中共有 9项，所以全排列有种排法，

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