考点49 随机事件与概率-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 49 随机事件与概率

【命题解读】

随机事件与概率是高考必考知识点之一，在高考中主要考查随机事件与现实生活密切

联系的问题，题目难度以简单为主，多出选择或者填空。

【命题预测】

预计 2021 年的高考随机事件与概率的考查多与排列组合相联系出题多以选择或填空为

主。

【复习建议】

1.了解事件的并、交与互斥等含义；

2.理解概率的性质，掌握随机事件的概率的运算。

考向一　事件间的关系

1. 必然事件

在条件 S下，一定会发生的事件叫作相对于条件 S的必然事件.

2. 不可能事件

在条件 S下，一定不会发生的事件叫作相对于条件 S的不可能事件.

3. 随机事件

在条件 S下，可能发生也可能不发生的事件叫作相对于条件 S的随机事件

4. 事件的关系与运算

定义符号表示

包含关

系

若事件 A发生,事件 B一定发生,则称事件 B包含事件

A(或称事件 A包含于事件 B)

B⊇A (或A⊆B)

相等关

系

若B⊇A且A⊇B,则称事件 A与事件 B相等 A=B

并事件

(和事

若某事件发生当且仅当事件 A发生或事件 B发生,则A∪B(或A+B)

件)称此事件为事件 A与事件 B的并事件(或和事件)

交事件

(积事

件)

若某事件发生当且仅当事件 A发生且事件 B发生,则

称此事件为事件 A与事件 B的交事件(或积事件)

A∩B(或AB)

互斥事

件

若A∩B为不可能事件,则称事件 A与事件 B互斥 A∩B=⌀

对立事

件

若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则称事件 A

与事件 B互为对立事件

A∩B=⌀且P(A∪B)=P(A)

+P(B)=1

1. 【2020 全国高二】给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件

②“当为某一实数时可使 ”是不可能事件

③“明天全天要下雨”是必然事件

④“从100 个灯泡（6个是次品）中取出 5个，5个都是次品”是随机事件．

其中正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】对于①，三个球分为两组，有两种情况，和，所以①是正确的命题；

对于②，任意实数都有，所以②是正确的命题；

对于③，“明天全天要下雨”是偶然事件，所以③是错误的命题；

对于④，“从 100 个灯泡中取出 5个，5个都是次品”，发生与否是随机的，所以④是正确

的命题．

故选：D．

2. 【2019 湖南师大附中高一期中】在8名同学中，有 6个是男生，2个是女生，从这 8个

同学中选出两个同学参加一项活动，则下列说法正确的是（）

A．事件“至少有一个是男生”是必然事件

B．事件“都是女生”是不可能事件

C．事件“都是男生”和“至少一个男生”是互斥事件

D．事件“至少一个女生”和“都是男生”是对立事件

【答案】D

【解析】在 8个同学中，有 6个是男生，2个女生，

从这 8个同学中任意抽取 2个同学，

在A中，事件“至少有一个是男生”是随机事件，

故A错误；

在B中，事件“都是女生”是随机事件，故 B错误；

在C中，事件“都是男生”和“至少一个男生”能同时发生，

不是互斥事件，故 C错误；

在D中，事件“至少一个女生”和“都是男生”既不能同时发生，

也不能同时不发生，是对立事件.故D正确．

故选:D.

考向二随机事件的概率

1.频率与概率

(1)在相同的条件 S下重复 n次试验,观察某一事件 A是否出现,称n次试验中事件 A出现

的次数 nA为事件 A出现的频数,称事件 A出现的比例 fn(A)=

为事件 A出现的频率.

(2)对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A发生的频率 fn(A)稳定在某个

常数上,把这个常数记作 P(A),称为事件 A发生的概率,简称为 A的概率.

2.概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1.

(2)必然事件的概率 P(E)= 1.

(3)不可能事件的概率 P(F)= 0.

(4)① 若事件 A与事件 B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).

② 若事件 B与事件 A互为对立事件,则P(A)= 1-P(B).

1. 【2020 全国高三专题练习】从一群游戏的小孩中抽出 k人，一人一个苹果，让他们返回

继续游戏，一段时间后，再从中任取 m人，发现其中有 n人曾分过苹果，则可估计这群小

孩共有（）

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