考点47 排列组合-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 47 排列组合

【命题解读】

排列组合是高考必考的知识点之一，主要考查分类、分步计数原理的应用，突出分类

讨论思想、转化化归思想的应用，问题情景的设置越来越接近生活 ,能否将实际问题合理、

正确地转化成排列组合问题，是解决这类试题的关键。

【命题预测】

预计 2021 年的高考排列组合主要考查分类讨论思想和转化思想，主要以接近生活的实

际情况为主，多以选择或填空为主。

【复习建议】

1.理解排列组合的概念；

2.会运用排列组合计算题目。

考向一　排列问题

1.排列

从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列.

2.排列数

从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫作从 n个不同元素中取

出m个元素的排列数.用符号“

”表示x.

=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=

(n-m)!

(n,m∈N*,且m≤n)

=n!; 0!=1

1. 【2020 广东广州市高三月考】在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫

情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同

发言顺序共有（）

A．8种B．12 种C．20 种D．24 种

【答案】C

【解析】当甲排在第一位时，共有种发言顺序，

当甲排在第二位时，共有种发言顺序，

所以一共有种不同的发言顺序.

故选：C.

2. 【2020 江苏如皋市高三期中】人排成一排照相，甲排在乙左边(可以相邻，也可以不相

邻)的排法总数为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】先 5人全排列有种不同的排法，

甲排在乙左边的机会与排在右边的机会相同，

所以甲排在乙左边(可以相邻，也可以不相邻)的排法总数为种.

故选：B

考向二组合问题及综合问题

1.组合

从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，合成一组.

2.组合数

从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫作从 n个不同元素中取

出m个元素的组合数.用符号“

”表示x.

n(n- 1 )( n- 2 )…(n-m+1 )

m!( n-m)!

(n,m∈N*,且m≤n)

=1;

n-m

;

Cn+1

m-1



1. 【2020 全国高三其他】模拟琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族

乐器被称为“中国古代十大乐器”．为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在

周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲

一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不

相邻的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】从这十种乐器中挑八种全排列，有情况种数为．从除琵琶、二胡、编钟三种

乐器外的七种乐器中挑五种全排列，有种情况，再从排好的五种乐器形成的 6个空中挑

3个插入琵琶、二胡、编钟三种乐器，有种情况，故琵琶、二胡、编钟一定安排，且这

三种乐器互不相邻的情况种数为．

所以所求的概率，

故选：B．

2. 【2020 全国高三月考】在应对某突发公共卫生事件中，某公司研究决定采用“办公室+

远程协作”的办公方案，结合管理实际情况，对于符合办公室工作的员工，计划工作日内

每天安排 2位员工在办公室办公（每位员工每周仅在办公室办公 2天）．已知该公司有5

位员工符合条件，其中甲、乙两人必须安排在周一、周二两天同时办公，其余3位员工随

机安排，则不同的安排方法有（）

A．6种B．8种C．9种D．12 种

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