考点46 分类加法计数原理和分步乘法计数原理-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 46 分类加法计数原理

和分步乘法计数原理

【命题解读】

计数原理是高考常考知识点之一，主要是与排列组合相联系出题，在应用计数原理计

算时要分清分类与分步，以及两者的结合出题，题目主要以选择或者填空为主，难度不是

很大.

【命题预测】

预计 2021 年的高考计数原理的考查变化不是很大，主要还是集中在排列组合方面，难

度适中。

【复习建议】

1.掌握两种计数原理；

2.会运用两种计数原理的理论求解题目。

考向一　分类加法计数原理应用

1.分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案,在第 1类方案中有 m种不同的方法,在第 2类方案中有 n种

不同的方法,那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法e.

完成一件事有 n类不同方案,在第 1类方案中有 m1种不同的方法,在第 2类方案中有 m2

种不同的方法,…,在第 n类方案中有 mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+…

+mn种不同的方法e.

1. 【2020 浙江高三月考】某学校打算从高三（1）班的 5位男生中选出一部分(不可以不选)，

再从高三（2）班的 4位女生中选出一部分(不可以不选)组成多人合唱团，要求男生与女生

数量相等，则选择方法有（）

A．30 种B．96 种C．120 种D．125 种

【答案】D

【解析】依题意可以选择 1名男生，一名女生，选择方法共有种；

可以选择 2名男生，2名女生，选择方法共有种；

可以选择 3名男生，3名女生，选择方法共有种；

可以选择 4名男生，4名女生，选择方法共有种；

由分类加法计数原理可得，选择方法共有种，

故选：D.

2. 【2020 东台创新高级中学高二月考】某同学有同样的笔记本 3本，同样的画册 2本，从

中取出 4本赠送 4为朋友，每位朋友 1本，则不同的赠送方法有（）

A．8种B．10 种C．18 种D．16 种

【答案】B

【解析】从 3本同样的笔记本，2本同样的画册中选择 4本赠送朋友，

若选 2本笔记本和 2本画册赠送朋友，则有种赠送方法；

若选 3本笔记本和 1本画册赠送朋友，则有种赠送方法；

因此，共有种赠送方法.

故选：B.

考向二分步乘法计数原理应用

1.分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤,做第 1步有 m种不同的方法,做第 2步有 n种不同的方法,那

么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方法e.

完成一件事需要 n个步骤,做第 1步有 m1种不同的方法,做第 2步有 m2种不同的方法,…,

做第 n步有 mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N= m1×m2×…×mn种不同的方法e.

2.两种计数原理的区别

分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都涉及完成一件事情的不同方法种数.它们的区

别在于:分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任何一种方法都可以完

成这件事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事

才算完成.

1. 【2020 全国高二单元测试】将数字 1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（

），若，，，，则不同的排列方法种数为（

）

A．18 B．30 C．36 D．48

【答案】B

【解析】分两步：（1）先排时，有种；时，有种；

时，有种；共有种；（2）再排共有种，故不同的排列方

法为，故选 B.

2. 【2020 湖南永州市高三月考】某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将 6

名优秀干部安排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排 1名，周五安排 2名，则

不同的安排方法共有（）

A．320 种B．360 种C．370 种D．390 种

【答案】B

【解析】由题意分步进行安排：

第一步：从 6名优秀干部中任选 4人，并排序到周一至周四这四天，有种排法；

第二步：剩余两名干部排在周五，只有 1种排法.

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