考点45 导数与函数的极值、最值-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 45 导数与函数的极值、

最值

【命题解读】

利用导数研究函数的极值、最值是高考必考的重点知识点，已经是解决函数、不等式

等问题的主要工具，在高考中常以各种题型出现，对于函数问题中含参问题的研究是高考

出现频率较高的，试题难度比较大.

【命题预测】

预计 2021 年的高考利用导数研究函数的极值、最值出题形式以新颖为主，灵活性较强，

与函数、不等式等联系比较密切，难度以高档为主。

【复习建议】

1.利用导数研究函数极值、最值；

2.体会导数与函数极值、最值的关系。

考向一　利用导数研究函数的极值

1.函数的极小值:

函数 y=f(x)在点 x=a 的函数值 f(a)比它在点 x=a 附近其他点的函数值都小,f'(a)=0;而且

在点 x=a 附近的左侧 f'(x)<0,右侧 f'(x)>0.则点 a叫作函数 y=f(x)的极小值点,f(a)叫作函数

y=f(x)的极小值.

2.函数的极大值:

函数 y=f(x)在点 x=b 的函数值 f(b)比它在点 x=b 附近其他点的函数值都大,f'(b)=0;而且

在点 x=b 附近的左侧 f'(x)>0,右侧 f'(x)<0.则点 b叫作函数 y=f(x)的极大值点,f(b)叫作函数

y=f(x)的极大值.

极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.

1. 【2020 重庆期末】若定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则（

）.

A．函数有 1个极大值，2个极小值

B．函数有 2个极大值，3个极小值

C．函数有 3个极大值，2个极小值

D．函数有 4个极大值，3个极小值

【答案】B

【解析】只有一个极大值点．

当时，，

当时，．

当时，，时，，时，，

且，，，，，

函数在，处取得极大值．，，处取得极小值．

故选：B．

2. 【2018 广东湛江期末】函数有极值的充分但不必要条件是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】因为，所以要使函数有极值，则需

，解得，

又由可推得，而由不能推得，所以函数有极值

的充分但不必要条件是，

故选：A．

考向二利用导数研究函数的最值

1.在闭区间[a,b]上连续的函数 f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.

2.若函数 f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数 f(x)在

[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.

1. 【2020 河北保定一模】已知函数在处取得最大值，则下列选项正

确的是（）

A．B．

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