考点44 导数与函数的单调性-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 44 导数与函数的单调

性

【命题解读】

利用导数研究函数的单调性是高考的热点问题，在高考中经常出现的是含参数的函数

的导数求解问题，难度以中高难度为主，主要出现在解答题中，命题形式灵活多变，主要

考查分析能力和解答计算能力，对数学思维要求高。

【命题预测】

预计 2021 年的高考利用导数研究函数单调性是热点知识点，命题形式更加灵活，新颖，

对分析能力和计算能力要求更高。

【复习建议】

1.借助图象理解函数的单调性与导数的关系；

2.能利用导数研究函数的单调性。

考向一　利用导数研究函数的单调性

导数到

单调性

单调递增在区间(a,b)上,若f'(x)>0,则f(x)在这个区间上单调递增

单调递减在区间(a,b)上,若f'(x)<0,则f(x)在这个区间上单调递减

单调性

到导数

单调递增若函数 y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f'(x) ≥0

单调递减若函数 y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,则f'(x) ≤0

1. 【2020 福建其他】已知函数是定义域为的奇函数，当时，．

记，，，则的大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】因为是定义域为的奇函数，所以，

令函数，则，所以为上的偶函数，

当时，，

所以函数在上单调递减，

又为偶函数，所以，，，

所以 .

故选：D．

2. 【2019 山东聊城月考】函数 f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，2)　　　　　　 B． (0， 3)

C．(1，4) D． (2，＋∞)

【答案】D

【解析】因为 f(x)＝(x－3)ex，则 f′(x)＝ex(x－2)，令 f′(x)＞0，得 x＞2，所以 f(x)的单调递增

区间为(2，＋∞)．故选 D.

考向二含参函数的单调性研究

1. 【2020 开鲁县第一中学月考（理）】若函数在区间内存在

单调递增区间，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】因为在区间内存在单调递增区间，

所以在区间上成立，

即在区间上有解，

因此，只需，解得 .

故选 D

2. 【2019 山东青岛模拟】已知函数 f(x)＝x2＋，若函数 f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，

则实数 a的取值范围为(　　)

A．(－∞，8)　　　　　　 B．(－∞，16]

C．(－∞，－8)∪(8，＋∞) D．(－∞，－16]∪[16，＋∞)

【答案】B

【解析】f(x)＝x2＋在 x∈[2，＋∞)上单调递增，则 f′(x)＝2x－＝ ≥0在

x∈[2，＋∞)上恒成立. 则a≤2x3在x∈[2，＋∞)上恒成立. 所以 a≤16.

故选：B．

3. 【2020 霍邱县第二中学开学考试】若函数在上单调递减，

则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】， .

根据题意得知，不等式对任意的恒成立，即对任意的

恒成立，

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