考点41 等比数列及其前n项和-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 41 等比数列及其前 n
项和
【命题解读】
等比数列是高考中必考重要知识点之一，每年的高考题都要涉及到这一知识点，应理
解等比数列的概念，并掌握等比数列的通项公式与前 n项和公式，能在具体的问题情境中
识别数列的等比关系，解决相应问题，在近年的考试中，等比数列的定义、判定、通项公
式和前 n项和公式的探求以及应用都是考查的重点。
【命题预测】
预计 2021 年的高考等比数列主要考查等比数列的定义，通项公式，前 n项和公式的应
用，在出题方面灵活多变，难度以中高难度为主。
【复习建议】
1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，前 n项和公式等；
2.会运用等比数列的有关公式和性质求解题目。
考向一　等比数列的概念及有关公式
1.等比数列的概念
一般地，如果一个数列{an},从第 2项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那
么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。公差通常用字母 q(q≠0)表示。
an
an-1
=q(n≥2,n
∈
N*q≠0 且q为常数）。
2.等比中项
由三个数 a，G，b组成的等比数列，G叫做数列的等比中项。
G
a
=
b
G
3. 等比数列的通项公式
1
首项为 a1，公比为 q的等差数列{an}，通项公式为 an=a1qn-1 .
4. 等比数列的前 n项和公式
Sn=
a1-anq
1 -q
=
a1(1 - qn)
1 - q
1. 【2019 广西大学附属中学月考】已知各项均不为 0的等差数列 ，满足
，数列 为等比数列，且 ，则 （ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】A
【解析】各项均不为 0的等差数列 ，
故选：
2. 【2018 江西省信丰中学月考】已知数列 是递增的等比数列 ，则
数列 的前 项和等于 .
【答案】
【解析】由题意， ，解得 或者 ，
而数列 是递增的等比数列，所以 ，
即 ，所以 ，
因而数列 的前 项和 ，故答案为 .
2
考向二 等比数列性质及有关计算
已知{an}是等比数列,Sn是{an}的前 n项和.
（1）若 m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则有 aman=apaq=ak2.
（2）数列 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…成等比数列.
1. 【2020 云南师大附中月考】在正项等比数列 中， ，前三项的和为 7，若存在
， 使得 ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由 ， ，解得 或 （舍去），
由 ，即 ，得 ，
所以 ，
当且仅当 时，等号成立，
故选：A．
2. 【2020 霍邱县第二中学开学考试】已知数列 是等比数列，若 ，则
（ ）
A．5 B．10 C．25 D．30
【答案】C
【解析】因为 ，
3
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