考点40 等差数列及其前n项和-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 40 等差数列及其前 n
项和
【命题解读】
等差数列是高考必考知识点，掌握等差数列的概念及通项公式，以及等差中项的概念
和等差数列的图象，并能根据其性质灵活应用；从近几年的考题来看，主要通过选择题和
填空题考查等差数列的基础知识，通过解答题考查数列的通项和求和问题；在高考中多通
过解答题的形式考查构造等差数列解决一些数列的通项和求和问题，属于中高难度题。
【命题预测】
预计 2021 年的高考等差数列及其前 n项和的考查还是以等差数列通项公式，前 n项和
为重点，选择、填空以基础为主，解答题难度以中高难度为主。
【复习建议】
1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式及前 n项和公式；
2.掌握等差数列的公式及性质的运用。
考向一　等差数列的概念及公式
1.等差数列的概念：
一般地，如果一个数列{an},从第 2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那
么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。
an - an-1=d(n≥2,n∈N*)。
2.等差中项
由三个数 a，A，b组成的等差数列，A叫做数列的等差中项。2A= a+b
3.等差数列的通项公式
首项为 a1，公差为 d的等差数列{an}，通项公式为 an= a1+（n-1）d
1
4.等差数列的前 n项和公式
Sn =
n(a1+an)
2
= n a1 +
n(n- 1 )
2
d
1. 【2020 全国月考（理）】已知等差数列 的首项是 2，公差为 ，且 中
有一项是 14，则 的取值的个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
【答案】C
【解析】等差数列 的首项是 2，公差为 ，有一项是 14，
∴设第 n项为 14，有 ，即 ，
又 知： ， ，而
∴ 的取值有 ，
故选：C
2. 【2019 湖南师大附中期末】已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则
前10 项的和为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．-8
【答案】A
【解析】由题意可得 a32＝a1a4，
即(a1+4)2＝a1(a1+6)，
解之可得 a1=-8，
2
故
故选 A．
考向二 等差数列的性质及求解
1.已知{an}是等差数列,Sn是{an}的前 n项和.
（1）若 m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则有 am+an= ap+aq.
（2）数列 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…成
等差
数列.
2. 等差数列前 n项和与二次函数的联系，求前 n项和最值
1. 【2019 广东湛江期末】已知数列 的通项公式 ，则前 项和 的最小值
为( )
A．－784 B．－368 C．－389 D．－392
【答案】D
【解析】令 ，求得 ，即数列从第 项开始为正数，前 项为负数，故
数列的前 项的和最小， ， ，故选 D.
2. 【2020 四川省珙县中学月考】记 为等差数列 的前 项和，若 ，则
（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
【答案】D
【解析】根据等差数列的性质可知 ， ，
故选 D.
3
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