考点37 抛物线的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 37 抛物线的标准方程
及几何性质
【命题解读】
抛物线的标准方程及其几何性质是高考考查知识点之一，对于抛物线作为圆锥曲线的
一个重要内容，高考主要考查抛物线的方程、焦点、准线及几何性质，在选择、填空和解
答中都有可能出现，主要是考查学生的运算能力和数形结合能力。
【命题预测】
预计 2021 年的高考抛物线的考查还是以常考查的知识点为主，不会变化很大，主要还
是抛物线的方程和几何性质，注重数形结合和分析能力的考查。
【复习建议】
1.理解抛物线的定义以及椭圆抛物线的标准方程的形式，准线等；
2.掌握椭抛物线的简单几何性质。
考向一　抛物线的定义及标准方程
1.满足以下三个条件的点的轨迹叫作抛物线:
(1)在平面内;
(2)动点到定点 F的距离与到定直线 l的距离相等;
(3)定点不在定直线上.
2.抛物线的标准方程
y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0)
p的几何意义:焦点 F到准线 l的距离
1
1. 【2020 全国开学考试（理）】已知抛物线 的焦点为 ， 为抛物线上
一点， 为坐标原点，且 ，则 （ ）
A．4 B．2 C．D．
【答案】B
【解析】依题意可得 ，设 ，
由 得 ，
所以 ， ，所以 ， ，
因为 为抛物线上一点，所以 ，解得 .
故选：B.
2. 【2020 四川成都七中开学考试】抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，且
点 到直线 的距离是线段 长度的 2倍，则线段 的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】依题意，得 F（1,0），抛物线的准线为 x＝－1，
线段 AF 的长等于点 A到准线 x＝－1的距离，
因为点 到直线 的距离是线段 长度的 2倍，
所以，点 到直线 的距离是点 A到准线 x＝－1的距离的 2倍
2
设A点横坐标为 ，是 ＋3＝2（ ＋1），解得： ＝1，
所以，｜AF｜＝1－（－1）＝2
故选 B
考向二 椭圆的几何性质
标准方程
y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0)
p的几何意义:焦点 F到准线 l的距离
图形
顶点 O(0,0)
对称轴 直线 y=0直线 x=0
焦点 F
(
p
2, 0
)
F
(
-p
2,0
)
F
(
0 , p
2
)
F
(
0 ,- p
2
)
离心率 e=1
准线方程 x=-
p
2
x=
p
2
　
y=-
p
2
y=
范围 x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R
开口方向 向右 向左 向上 向下
1. 【2019 岳麓湖南师大附中期末】已知直线 ， ，点 P为抛物线
上的任一点，则 P到直线 l1，l2的距离之和的最小值为
A．2 B．C．1 D．
【答案】B
【解析】抛物线 ，其焦点坐标 ，准线为 也就是直线 ，故 到直线
3
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