考点36 双曲线的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

3.0 envi 2025-02-13 17 4 1.01MB 24 页 3知币
侵权投诉
考点 36 双曲线的标准方程
及几何性质
【命题解读】
双曲线的定义、标准方差、几何性质一直是高考的必考重点知识之一，近几年的高考
中多有涉及，从高考的出题来看多集中在选择题和填空题，以中档题为多，灵活多样。在
考查中重点是注重学生分析问题和解决问题的能力，注重数学核心素养的考查。
【命题预测】
预计 2021 年的高考对于双曲线的考查变化不是很大，还是以选择或者填空为主，但要
注意新高考下的多选题的考查，注重能力的考查。
【复习建议】
1.理解双曲线的定义以及双曲线的标准方程的形式；
2.掌握双曲线的简单几何性质。
考向一　双曲线的定义及标准方程
双曲线的定义：平面内与两个定点 F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨
迹叫作双曲线.这两个定点叫作双曲线的焦点,两焦点间的距离叫作双曲线的焦距.
双曲线的标准方程：焦点在 x轴上的双曲线的标准方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0);
焦点在 y轴上的双曲线的标准方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0).
1
1. 【2020 兴安县第三中学开学考试】若曲线 表示双曲线，则 的取值范
围是_________________.
【答案】
【解析】∵曲线 表示双曲线，∴ ，解得 或 ．
故答案为： ．
2. 【2020 重庆市广益中学校期末】过点（﹣4，2），且与双曲线 y21有相同渐近线
的双曲线的方程是（　　 ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题, 设双曲线的方程是 ,又双曲线过 ,故
.
故.
故选：A
考向二 双曲线的几何性质
2
标准方程
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
y2
a2
-
=1(a>0,b>0)
图形
性质
范围 x≥a或x≤-a,y∈R y≤-a 或y≥a,x∈R
对称性 对称轴:坐标轴.对称中心:原点
顶点 A1(-a,0) A2(a,0) A1(0,-a) A2(0,a)
渐近线 y=±
b
a
x y=±
a
b
x
离心率 e=
c
a
,e∈(1,+∞)
a,b,c的关系 c2=a2+b2 (c>a>0,c>b>0)
实、虚轴
线段 A1A2叫作双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线段 B1B2叫作双曲线
的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a叫作双曲线的实半轴长,b叫作双曲线的虚
半轴长»
1. 【2020 浙江月考】已知点 是双曲线 右支上一点， 是双曲线的左焦点，
且双曲线的一条渐近线恰是线段 的中垂线，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如图所示，双曲线的渐近线为 ，
3
考点36 双曲线的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过.docx

共24页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：24 页 大小：1.01MB 格式：DOCX 时间：2025-02-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 24
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注