考点34 直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 34 直线与圆、圆与圆

的位置关系

【命题解读】

直线与圆、圆与圆位置关系是高考考察的知识点之一，近几年高考中主要出现在选择

或者填空题中，主要是考察综合问题，但难度不大，一般以基础题和中档题为主，出题形

式比较灵活，多利用数形结合方法解题。

【命题预测】

预计 2021 年的高考直线与圆、圆与圆位置关系出题还是以基础性的综合题为主，出题

方式灵活多变，难度以中低档为主，注重数形结合的应用，多考察能力。

【复习建议】

1.理解直线的倾斜角与斜率的概念，会计算斜率并运用斜率判定直线的位置关系；

2.掌握直线方程的各种形式。

考向一　直线与圆的位置关系

设圆 O的半径为 r(r>0),圆心到直线 l的距离为 d,则直线与圆的位置关系可用下表表示:

位置关系相离相切相交

图形

代数观点 Δ<0‚ Δ= 0‚ Δ> 0‚

几何观点 d > r‚ d=r‚ d <r‚

1. 【2019 湖北黄石月考】过直线上一点作圆的

两条切线，切点分别为，若的最大值为，则实数 __________．

【答案】B

【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为．

∵若的最大值为，

∴ ，解得或．

故答案为 1或．

2. 【2020 武汉市钢城第四中学月考】过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则

该切线的方程为________．

【答案】2x＋y－7＝0

【解析】∵过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，

∴点(3,1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，

∵圆心与切点连线的斜率 k＝＝，

∴切线的斜率为－2，

则圆的切线方程为 y－1＝－2(x－3)，即 2x＋y－7＝0.

故答案为：2x＋y－7＝0

考向二直线的方程

设两圆的半径分别为 R,r(R>r),两圆圆心间的距离为 d,则两圆的位置关系可用下表表示:

位置关系相离外切相交内切内含

图形

量的关系 d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R d<R-r

1. 【2020 武汉市钢城第四中学月考】若圆 x2＋y2＝4与圆 x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦

长为，则 a＝________.

【答案】

【解析】圆 x2＋y2＝4与圆 x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦所在直线方程为，

设圆心到直线的距离为，

则，又公共弦长为，所以，

所以，所以，所以 .又，所以，

故答案为： .

2. 【2018 江西省信丰中学月考】已知点，若圆

上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

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