考点18 网格作图（解析版）

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考点 18 网格作图

1．如图，在边长为 1小正方形的网格中，△ABC 的顶点 A

、

B、C均落在格点上，请用无刻

度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，不需证明）

（1）如图①，点 P在格点上，在线段 AB 上找出所有符合条件的点 Q，使△APQ 和△ABC

相似；

（2）如图②，在 AC 上作一点 M，使以 M为圆心，MC 为半径的⊙M与AB 相切，并直接写

出此时⊙M的半径为．

【答案】（1）见解析；（2），作图见解析．

【分析】

（1）过点 P作BC 的平行线，交 AB 于点 Q或找到格点 F，连接 PF 交AB 于点 Q，即可；

（2）找到格点 D，连接 BD 并延长，交 AC 于点 M，即为所求点，再证明

∆

BDN~∆BMC，列

出比例式，即可求解．

【解析】

（1）如图①，过点 P作BC 的平行线，交 AB 于点 Q，即为所求点，找到格点 F，连接 PF 交

AB 于点 Q，即为所求点；

（2）找到格点 D，连接 BD 并延长，交 AC 于点 M，即为所求点，理由如下：

由题意得：BC=3，AC=4，AB=5，

∴BE= ，HE= ，DE=2-HE= ，

∴BE=DE，

∴∠EBD=∠EDB，

∵∠EDB=∠DBC，

∴∠EBD=∠DBC，即 BM 是∠ABC 的平分线，

∴以 M为圆心，MC 为半径的⊙M与AB 相切，

∵MC∥DN，

∴∆BDN~∆BMC，

∴ ，即，解得：MC= ，

∴此时⊙M的半径为：，

故答案是：．

2．如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，矩形的四个顶点均在格点上，连

接对角线．

（I）对角线的长等于__________．

（Ⅱ）将矩形绕点 A顺时针旋转，使得点 B的对应点恰好落在对角线上，

得到矩形．请用无刻度的直尺，画出矩形，并简要说明这个矩形的各个

顶点是如何找到的（不要求证明）__________．

【答案】（I）；（Ⅱ）图见解析，取格点，G，F，H，连接交边于点，

连接和相交于点，则矩形即为所求

【分析】

（I）根据勾股定理计算即可；

（Ⅱ）如图，取格点 H，连接 AH，交 BD 于，由网格线平行可得三角形相似，进而可

得，再为边作矩形，即取格点，满足，G，取格点 F，满足

，连接，再取格点 G，满足，连接相交于点，则矩

形即为所求．

【解析】

解：（1）在中， ,

故答案为：

（Ⅱ）如图，取格点，G，F，H，连接交边于点，连接和相交于

点，

则矩形即为所求．

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