考点18 三角恒等变换-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 18 三角恒等变换
【命题解读】
三角恒等变换部分的两角和与差公式、倍角公式是高考的热点，常常与三角函数式的
求值、化简相结合，交汇命题。出题的形式有选择有填空有解答，出题比较灵活，难易度
适中，主要是考察公式的灵活运用和三角恒等变换。
【命题预测】
预计 2021 年的高考三角恒等变换部分仍然以两角和与差公式、倍角公式为主要出题点 ，
因此复习中要特别注意公式的灵活运用。
【复习建议】
集合复习策略：
1.掌握两角和与差公式、倍角公式；
2.会灵活运用两角和与差公式、倍角公式求解题目。
考向一　两角和与差公式的运用
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)公式 S(α±β):sin(α±β)= sin αcos β±cos αsin β.
(2)公式 C(α±β):cos(α±β)= cos αcos β∓sin αsin β.
(3)公式 T(α±β):tan(α±β)=
tan α ± tan β
1∓tan αtan β
.
2．两角和与差的正切公式的变形:
tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β).
3. 若α+β+γ=π,则tan α+tan β+tan γ=tan α·tan β·tan γ.
1. 【2020 驻马店市基础教学研究室期末（理）】2020 驻马店市基础教学研究室期末（理）
1
已知 ， ， ， ，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】 ， ， ， ，
， ，
因此， .
故选：C.
2. 【2020 沈阳市第一七 0中学期末】求值： _________．
【答案】
【解析】依题意原式
.
考向二 倍角公式的运用　
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)公式 S2α:sin 2α=2sin αcos α.
(2)公式 C2α:cos 2α= cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.
(3)公式 T2α:tan 2α=
2 tan α
1- tan2α
.
2.常用三角公式
(1)asin α+bcos α=
√
a2+b2
sin(α+φ),其中 sin φ=
b
√
a2+b2
,cos φ=
a
√
a2+b2
.(辅助角公式)
2
(2)sin2α=
1- cos 2 α
2
,cos2α=
1+cos 2 α
2
.
1.【2020 浙江省高一单元测试】若 ，则
的值是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵ ，由诱导公式可得 ，即
，
∴ ．
故选：C
2. 【2020 广东省高三月考（理）】己知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为 ，
所以
3
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