考点17-2 几何综合-正多边形及相关性质（解析版）

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考点 17—12 几何综合——正多边形及相关性质
1．如图，点
O
是菱形
ABCD
对角线的交点，
DE AC
，
CE BD
，连接
OE
，设
AC
＝12，
BD
＝
16，则
OE
的长为_____．
【答案】10
【分析】
由菱形的性质和勾股定理求出 CD＝20，证出平行四边形 OCED 为矩形，得 OE＝CD＝10 即可．
【解析】
解：∵DE AC，CE BD，
∴四边形 OCED 为平行四边形，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝ AC＝6，OB＝OD＝ BD＝8，
∴∠DOC＝90 ，CD＝ ＝ ＝10，
∴平行四边形 OCED 为矩形，
∴OE＝CD＝10，
故答案为：10．
2．如图，在菱形纸片 中， ， ，将菱形纸片翻折，使点 落在
边的中点 处，折痕为 ，点 、 分别在边 、 上，则 _______．
1
【答案】2.8
【分析】
过点 作 于 ， 根据菱形的性质，得到 ，
，继而可证 ，再利用含 30°角的直角三角
形性质，解得 ，结合勾股定理解得 的长，根据折叠的性质，得到
，最后在 中利用勾股定理得 ，据此整
理解题即可．
【解析】
过点 作 于 ，
是菱形
，
是 中点
在 中，
2
折叠
在 中
故答案为： ．
3．如图，在平面直角坐标系中，点
A
、点
B
分别在 轴和 轴的正半轴上运动，且
AB
=4，
若
AC
=
BC
=5，△
ABC
的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点
C
到原点
O
的最小距离为
____________．
【答案】
【分析】
如图，过 作 于 证明 求解 结
合三角形的三边的关系可得： ＞ 当 三点共线时，
3
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