考点17-1 几何综合-正方形及相关性质（解析版）
考点 17—1 几何综合——正方形及相关性质
1．如图，边长分别为 和 的两个正方形 和 并排放在一起，连结 并延
长交 于点 ，交 于点 ．则线段 的长是__________．
【答案】
【分析】
根据题意易证明 和 是等腰直角三角形， ．再根据勾
股定理即可求出 MN．
【解析】
∵四边形 ABCD 和 CEFG 为正方形， ．
∴ ，
∴ 和 是等腰直角三角形，
∴ ．
∴在 中， ．
故答案为： ．
2．如图，以 的斜边 为边，向外作正方形 ，设正方形的对角线 与
的交点为
O
，连接 ，若 ， ，则 的值是__________．
1
【答案】
【分析】
如解析图：作 垂足为 F， 的延长线，垂足为 G，可证
,可得四边形 AFOG 为正方形，BF=CG，AF=AG= ，进而可求得答案．
【解析】
如图所示：
作 垂足为 F， 的延长线，垂足为 G，
则四边形 AFOG 为矩形，
四边形 BCDE 是正方形，
OB=OC， ，
2
S
四边形 AFDG 为正方形
故答案为： ．
3．如图，已知正方形 的边长为 2，延长 至 点，使 ，连结 交
于点 ，连结 并延长与线段 交于点 ，则 的长是____．
【答案】
【分析】
用全等三角形的判定 AAS 得出△ADF≌△ECF，进而得出 FG 是△DCP 的中位线，得出
DG=GP=PE= ，再利用勾股定理得出 BG 的长，进而得出 FG 即可．
【解析】
解：如图，过点 C 作 CP∥BG，交 DE 于点 P．
3
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