考点17 三角函数的图象与性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 17 三角函数的图象与

性质

【命题解读】

函数的图象与性质是高考的一个重点考点，同样三角函数的图象和性质也是高考常考

的知识点，三角函数的单调性、周期、最值是高考的高频考点，题型有选择、填空、解答

难度比较适中，常常与三角恒等变换的方法与技巧相联系，注重考察函数方程、转化等思

想。

【命题预测】

预计 2021 年的高考对于三角函数图象与性质的考察还是一个重点，主要是以选择或者

填空为主，难度不是很大，但要注意三角恒等变换与这部分的结合，因此需要掌握各种公

式和图象。

【复习建议】

集合复习策略：

1.能画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象；

2.掌握三角函数的图象和性质，能通过图象看性质；

3.掌握三角函数的性质在解题中的应用。

考向　三角函数图象及性质

函数 y=sin x y=cos x y=tan x

图像

定义

域R R

x∈R,且x≠

kπ+

值域 [-1,1] [-1,1] R

周期

性2π 2π π

奇偶

性奇函数偶函数奇函数

单调

性

[2kπ-

,2kπ+

]上为增函

数;

[2kπ+

,2kπ+

3π

]上为减函

数•

[2kπ,2kπ+π] 上为减函数 ;

[2kπ-π,2kπ]上为增函数•

（kπ-

,kπ+

）上为

增函数

对称

中心

(kπ,0) （kπ+

,0）（

k π

,0）

对称

轴x=kπ+

x=kπ无

1. 【2019 山东德州月考】函数 f(x)＝sin x＋cos 的值域为(　　)

A．[－2，2] B．[－， ]

C．[－1，1] D．

【答案】C

【解析】由于 f(x)＝sin x＋cos＝sin x＋cos xcos －sin xsin ＝sin x＋cos x＝sin∈[－1，1]．

故选：C

2.【2020 尤溪县第五中学高一期末】函数的图象的一个对

称中心为（••••）

A．B．C．D．

【答案】AB

【解析】

令

,当k=1 时， ,对称中心是 ;当k=2 时，

,对称中心是 .

故答案为：AB

3. 【2019 山师大附中二模】设函数 f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)在x＝时取得最大值，则函数

g(x)＝cos(2x＋φ)的图象(　　)

A．关于点对称

B．关于点对称

C．关于直线 x＝对称

D．关于直线 x＝对称

【答案】A

【解析】因为 x＝时，f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)取得最大值，所以 φ＝，

即g(x)＝cos，对称中心，对称轴 x＝－.

故选：A

4. 【2020 山东省滕州市第一中学月考】已知函数

的部分图像如图所示，则下列说法正

确的是（）

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