考点15 任意角与弧度制、三角函数概念-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

3.0 envi 2025-02-13 15 4 330.36KB 8 页 3知币

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考点 15 任意角与弧度制、

三角函数概念

【命题解读】

三角函数是基本初定函数的之一，是高考考察的重点内容和热点，在高考中出题主要

是以一个小题和一个大题为主，对于三角函数的概念知识的考察主要是以选择或者填空为

主，考察以简单为主。

【命题预测】

预计 2021 年的高考对于弧度制或者三角函数概念的考察还是以选择或者填空为主，有

时可能不从本部分出题，但作为三角函数的基础性内容还是要加强掌握的。

【复习建议】

集合复习策略：

1.了解角的弧度制，体会引入弧度制的必要性；

2.掌握和理解用单位圆给出三角函数的概念.

考向一　任意角与弧度制

1．任意角：

(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.



(2)分类:按旋转方向分为正角、负角和零角;按终边位置分为象限角和轴线角.

(3)终边相同的角:所有与角 α终边相同的角,连同角 α在内,构成的角的集合是

S={β|β=α+k·360°,k∈Z}

2．弧度制：

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作 1弧度的角.弧度记作 rad.

(2)公式：角 α的弧度数的绝对值 |α|=l/r(弧长用 l表示)

角度与弧度的换算 ①1°=

180

rad,②1 rad=

（180

π）

弧长公式弧长 l=|α|r

扇形面积公式 S=

lr=

|α|r2　

1. 与角的终边相同的角可表示为(　　)

A．2kπ＋45°(k∈Z)　　　　 B．k·360°＋π(k∈Z)

C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)

【答案】C

【解析】π＝×180°＝360°＋45°＝720°－315°，∴与角 π的终边相同的角可表示为 k·360°－

315°，k∈Z.

故选：C

2.【2019 山东日照月考】已知弧度为 2的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长

是(　　)

A．2　　　 B．sin 2　　

C．　　 D．2sin 1

【答案】C

【解析】由题设知，圆弧的半径 r＝，∴圆心角所对的弧长 l＝2r＝.

故选：C

考向二　三角函数概念

(1)定义：设 α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),则sin α=y,cos α=x,tan α=

(x≠0).

(2)三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.

1. 【2019 福建福州月考】已知角 θ的终边经过点 P(4，m)，且 sin θ＝，则 m等于(　　)

A．－3 B．3

C． D．±3

【答案】B

【解析】 sin θ＝＝，且 m>0，解得 m＝3.

故选：B

2. 【2020 广东省高三其他（理）】在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，其始

边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则＝

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由定义知 sinα= ，，

所以，

故选：B．

3. 【2020 浙江省浙江邵外期中】设是第一象限角，且，则是第（

）象限角

A．一 B．二 C．三 D．四

【答案】B

【解析】∵ 是第一象限角，∴ ，，

∴ ，，

∴ 为第一象限角或第二象限角或终边在轴正半轴上的轴线角，

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