考点14 函数模型及应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 14 函数模型及应用

【命题解读】

函数模型是建立在各种函数基础之上的，对于函数模型的考察主要集中在模型的建立，

求解和实际应用上，因此在此节中，要学会解读实际问题，高考对于这部分的要求也越来

越高，年年出题考察.

【命题预测】

预计 2021 年的高考函数模型及其应用还是必考题，多见于选择或者填空，要重视模型

的建立.

【复习建议】

集合复习策略：

1.认清给定的函数模型，理解函数模型的应用；

2.结合实际情景选定模型；

3.能利用函数模型的图象性质求解实际问题.

考向一　已知函数模型解决实际问题

1.一次函数模型 f(x)=ax+b(a,b 为常数,a≠0)

2.二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)

3.反比例函数模型 f(x)=k/x+b(k,b 为常数且 k≠0)

4.指数函数模型 f(x)=bax+c(a,b,c 为常数,a>0 且a≠1,b≠0)

5.对数函数模型 f(x)=blogax+c(a,b,c 为常数,a>0 且a≠1,b≠0)

6.幂函数模型 f(x)=axα+b(a,b,α 为常数,a≠0,α≠0)

1.【2020 山东省高一期末】如图，某湖泊的蓝藻的面积（单位：）与时间（单位：

月）的关系满足，则下列说法正确的是（）

A．蓝藻面积每个月的增长率为

B．蓝藻每个月增加的面积都相等

C．第 6个月时，蓝藻面积就会超过

D．若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则一定有

【答案】ACD

【解析】由图可知，函数图象经过，即，则，∴ ；

∴ 不是常数，则蓝藻每个月的面积是上个月的 2倍，则每个月的增长率为

，A对、B错；

当时，，C对；

若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则，，

，则，即，则，D对；

故选：ACD．

2. 【2020 全国高三月考（理）】2018 年5月至 2019 年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，

沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了 8000 倍，引发了蝗

灾，到 2020 年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为 5%，最初有只，

则经过____________天能达到最初的 16000 倍（参考数据：，

，，）.

【答案】199

【解析】设过 x天能达到最初的 16000 倍，由已知，

，又，所以过 199 天能达到最初的 16000 倍.

故答案为：199.

考向二　选择函数模型解决实际问题

实际问题------建立函数模型------数学结果------实际结果.

1.【2019 湖北八校联考】某人根据经验绘制了 2018 年春节前后，从 12 月21 日至 1月8日

自己种植的西红柿的销售量 y(千克)随时间 x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在 12

月26 日大约卖出了西红柿________千克．

【答案】　

【解析】前 10 天满足一次函数关系，设为 y＝kx＋b，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解

析式得解得k＝，b＝，所以 y＝x＋，则当 x＝6时，y＝.

2. 【2020 江苏省盐城市第一中学高三调研】某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，

因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：

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