考点11-3 图形变换-折叠问题（解析版）
考点 11—3 图形变换一——折叠问题
1．如图，将一个矩形纸片 折叠，使点 与点 重合，若 则折痕
的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
解：过 作 于 ，
设 ，则 ，
在 中， ，
解得 ，
，
，
， ，
，
1
，
，
中， ，
即 的长为 ，
故选： ．
2．如图（1）是长方形纸片， ，将纸片沿 AC 折叠成图（2），再沿 EC 折叠
成图（3），则图（3）中 为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
如图(1)，∵四边形 ABCD 为矩形，
∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，
如图(2)，∠DCE=90°-2m°，
如图(3)，∠ACD=90°-3m°，
故选：D.
3．如图，将矩形 沿 折叠后点 与 重合.若原矩形的长宽之比为 ,则
的值为（ ）
2
A．B．C．D．
【答案】D
如图，将矩形 ABCD 沿EF 折叠后点 D与B重合，
∴ED′＝BE，∠D′EF＝∠BEF，
∵AD′∥BC′，
∴∠D′EF＝∠EFB，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
∵原矩形的长宽之比为 3：1，
∴设 AD′＝BC′＝3x，AB＝x，
∴AE＝3x−ED′＝3x−BE，
∵AE2＋AB2＝BE2，
∴（3x−BE）2＋x2＝BE2，
解得：BE＝x，
∴BF＝BE＝x，AE＝3x−BE= x
∴ ＝ =，
故选：D．
3
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