考点11-2 特殊四边形-特殊四边形判定与性质（解析版）

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考点 11—2 特殊四边形——特殊四边形判定与性质
1．某台球桌为如图所示的长方形 ABCD，小球从 A沿45°角击出，恰好经过 5次碰撞到
达B处．则 AB：BC 等于（　　）．
A．1：2B．2：3C．2：5D．3：5
【答案】C
作长方形 ABCD，小球从 A沿45 度射出，到 BC 的点 E，AB＝BE；
从E点沿于 BC 成45 度角射出，到 AC 边的 F点，AE＝EF
从F点沿于 AD 成45 度角射出，到 CD 边的 G点，DF＝DG；
从G沿于 DC 成45 度角射出，到 BC 边的 H点，HF 垂直于 AD，GC＝CH＝ ；
从H点沿于 CB 成45 度角射出，到 AC 边的 M点，EM 垂直于 AD；
从M点沿于 CA 成45 度角射出，到 B点；
从以上运动轨迹得，AB＝BE＝AM＝EH＝MF＝2HC
∴
∴AB：BC=2：5
故选：C．
2．如图，在 中， ，分别以 ， ， 为边，在 的同侧
作正方形 ， ， ．若图中两块阴影部分的面积分别记为 ， ，则对
， 的大小判断正确的是（ ）
1
A．B．C．D．无法确定
【答案】B
解：连接 EH，过点 H作HK⊥BF 于点 K，令 AE 与BH 交于点 J，HL 与BF 交于点 L，
由题意可知：四边形 BCED 是正方形，四边形 ACFG 是正方形，四边形 ABHI 是正方形，
∠ACB＝90°
∴∠CEH＝∠ECK＝90° ,CE＝BC
∵∠BKH＝90°,
∴四边形 CEHK 是矩形，
∴ CE＝HK
又∠HBK＋∠ABC＝90°, ∠BAC＋∠ABC＝90°
∴∠HBK＝∠BAC
∴△BHK≌△ABC（AAS）
∴S△BHK＝S△ABC，BC＝HK，∠ABC＝∠BHK，
∵∠ABC＋∠CBJ＝90°，∠BHK＋∠KHL＝90°
∴∠CBJ＝∠KHL
∴△BCJ≌△HKL（ASA）
∴S△BCJ＝S△HKL，
∴S1＝S△BHK＝S△ABC，
∵四边形 ACFG 是正方形，四边形 ABHI 是正方形，
∴AB＝AI，AC＝AG，∠G＝∠ACB＝90°
∴△ABC≌△AIG（SAS）
∴S△ABC＝S△AIG＝S2，
即S1＝S2
故选：B
2
3．如图，在 中，AB=AC=6，∠B=45°，D是BC 上一个动点，连接 AD，以 AD 为
边向右侧作等腰 ，其中 AD=AE，∠ADE=45°，连接 CE．在点 D从点 B向点 C运动
过程中， 周长的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
在 中， ，
是等腰直角三角形， ，
在 中， ，
是等腰直角三角形， ，
，
，
3
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