考点11 对数与对数函数-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 11 对数与对数函数

【命题解读】

对数函数是基本初等函数中的一个重要函数，对数的运算是高考必须要掌握的运算。

高考中对于对数函数的考察主要集中在对数函数的图象和性质上，这些的考察主要针对学

生的数学运算和数学思维进行考察.

【命题预测】

预计 2021 年的高考对数函数部分一定会考察函数的图象和性质，但对数运算是基础，

因此在考察对数函数的过程中会牵扯到对数的运算.

【复习建议】

集合复习策略：

1.理解对数的概念及运算性质；

2.掌握对数函数的概念和对数函数的图象和性质；

3.理解对数函数是一种重要的函数模型.

考向一　对数的概念及运算性质

1．对数：如果 ax=N(a>0,且a≠1),那么 x叫作以 a为底 N的对数,记作 x=logaN,其中 a叫作对

数的底数,N叫作真数,logaN叫作对数式f.

2．对数的性质：底数的限制:a>0,且a≠1

对数式与指数式的互化:ax=N⇔ x=logaN　　

负数和零没有对数　　

loga1=0　

logaa=1

对数恒等式:aloga N= N　　

3．对数的运算法则：a>0,且a≠1,M>0,N>0

loga(M·N)= logaM+logaN　

logaM/N=logaM-logaN　

logaMn= nlogaM　(n∈R)

4.换底公式:logab=

lo gcb

lo gca

(a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0)

1. 【2019 济宁二模】已知 a=log49,b=log25,则22a+b=

【答案】45

【解析】由题意可得 a=log49=log23,

由对数恒等式可知 2a=

2lo g23

=3,2b=

2lo g25

=5,

则22a+b=(2a)2×2b=32×5=45.

2. 【2020 新乡三模】设a=lg 6,b=lg 20,则log23=(

)

a+b- 1

b+1

a+b- 1

b-1

a-b+1

b+1

a-b+1

b-1

【答案】D

【解析】∵

{

a=lg2+lg3 ,

b=1+lg2 ,

∴

{

lg2=b- 1 ,

lg3=a-b+1,

则log23=

lg3

lg2

a-b+1

b-1

故选 D.

考向二　对数函数的图象及性质

概念函数 y=logax(a>0,且a≠1)叫作对数函数

底数 a>1 0<a<1

图像

定义

域(0,+∞)

值域

性质

过定点(1,0),即x=1时,y=0

在区间(0,+∞)上是增函数在区间(0,+∞)上是减函数

1.【2020 天津耀华中学高三一模】已知，则 a，b，c的大

小关系为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】画出的图象如下所示：

由图可知，

又因为

故可得，则 .

综上所述： .

故选：A.

2. 【2020 届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数的定义

域是______.

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